34、多导体传输线的时域分析

多导体传输线的时域分析

1. 引言

之前我们探讨了双导体传输线方程的时域解以及终端约束的并入问题。现在，我们将把这些结果扩展到由两个以上导体组成的多导体传输线（MTLs）的情况。借助矩阵符号，我们能够非常直接地将双导体传输线的结果扩展到由 (n + 1)（(n > 1)）个导体组成的 MTLs 情况。

2. 无损线路的解

我们来研究无损 MTL 方程的时域解：
(\frac{\partial}{\partial z}V(z, t) = -L\frac{\partial}{\partial t}I(z, t)) (9.1a)
(\frac{\partial}{\partial z}I(z, t) = -C\frac{\partial}{\partial t}V(z, t)) (9.1b)
其中 (L) 和 (C) 分别是单位长度的电感和电容矩阵，维度为 (n×n)。线路电压和电流包含在 (n×1) 向量 (V) 和 (I) 中。解耦后的二阶方程为：
(\frac{\partial^2}{\partial z^2}V(z, t) = LC\frac{\partial^2}{\partial t^2}V(z, t)) (9.2a)
(\frac{\partial^2}{\partial z^2}I(z, t) = CL\frac{\partial^2}{\partial t^2}I(z, t)) (9.2b)
需要注意的是，在这些二阶方程中，(L) 和 (C) 的乘法顺序必须严格遵守。本节的目标是确定这些方程的一般解以及并入终端条件。

2.1 MTLs 的递归解

之前我们为