31、含损耗的双导体传输线时域分析方法

含损耗的双导体传输线时域分析方法

1. 损耗的引入与计算

1.1 电容与导纳的推导

首先，通过代入德拜表达式来推导电容和导纳。将德拜表达式 ˆε (ω) 代入可得电容表达式：
[
\hat{c}(\omega) = \left( \varepsilon_{hf} + \sum_{i=1}^{N} \frac{K_i}{1 + j\omega\tau_i} \right) M = \left( \sum_{i=1}^{N} \frac{K_i}{1 + j\omega\tau_i} \right) M + c_{hf}
]
其中 ( c_{hf} = \varepsilon_{hf}M )。进而得到每单位长度的导纳为：
[
\hat{y}(\omega) = j\omega\hat{c} (\omega) = \left( \sum_{i=1}^{N} \frac{K_i}{1 + j\omega\tau_i} \right) j\omega M + j\omega c_{hf}
]
将 ( j\omega ) 替换为 ( s ) 进行拉普拉斯变换，得到：
[
\hat{y} (s) = \left( \sum_{i=1}^{N} \frac{K_i}{1 + s\tau_i} \right) sM + s c_{hf}
]
由于 ( \frac{K_i}{1 + s\tau_i} ) 的简单逆变换为 ( \frac{K_i}{\tau_i} e^{-\frac{t}{\tau_i}} )，所以时域结果为：
[
y (t) = \left( \sum_{i=1