18、车间布局转换的数学模型研究

车间布局转换的数学模型研究

在制造领域，将作业车间布局转换为流水车间布局是一个重要的问题。本文将介绍相关的混合整数线性规划（MILP）模型，包括现有的模型和提出的模型，并通过数值示例进行说明。

1. 现有模型

现有模型由Framinan和Ruiz - Usano（2002）提出，使用了以下符号和常量：
- 符号 ：
- (J)：可调度作业的集合
- (N)：完成一个作业所需执行的总操作数
- (K)：为得到流水车间布局需考虑的机器放置的最大位置数，且 (K = |J|×N)
- (i)：机器的索引
- (k)：机器布局中位置的索引
- (j)：作业的索引，(j\in J)
- 变量 ：
- (\Delta_{k,i})：一个二进制变量，若机器 (i) 被分配到机器流水线布局中的位置 (k)，则取值为 1，否则为 0
- (X_{k,j,i})：一个二进制变量，若机器 (i) 被分配到位置 (k) 以对作业 (j) 执行相应操作，则取值为 1，否则为 0

• 目标函数 ：
  目标是最小化流水车间布局中机器序列的长度，从而减少需要复制的机器数量。
  [
  \min Z=\sum_{k = 1}^{K}\sum_{i = 1}^{N}\Delta_{k,i}
  ]

• 约束条件 ：

  1. 确保作业 (j) 的机器路径