23、角动量的相加：理论、实例与应用

角动量的相加：理论、实例与应用

1. 角动量相关实验与基本概念

在量子力学中，角动量是一个重要的概念，包含轨道角动量和自旋角动量。我们可以通过一些实验来理解角动量的特性。例如，让一个非极化的粒子束通过SGz装置，然后将第一个SGz装置输出的自旋向上的粒子束再通过SGx装置（磁场方向在x方向），这相当于对态 (|\alpha\rangle) 进行 (\hat{S}_x) 操作。

通过求解相关方程，我们可以得到：
(\hat{S}_x |\alpha\rangle = \hat{S}_x \left(\frac{1}{\sqrt{2}} |\alpha\rangle_x + \frac{1}{\sqrt{2}} |\beta\rangle_x\right) = \left(\frac{\hbar}{2}\right) \left(\frac{1}{\sqrt{2}} |\alpha\rangle_x - \frac{1}{\sqrt{2}} |\beta\rangle_x\right))
这表明SGx装置会将 (|\alpha\rangle) 束分成两个相等的束，分别是x方向上的自旋向上和自旋向下的束 (|\alpha\rangle_x) 和 (|\beta\rangle_x)。我们还可以继续这个过程，对选定的束进行相应的自旋分量操作。

2. 角动量的相加与量子数

在一个系统中，可能存在多个角动量，因此了解如何相加这些矢量算符非常重要。我们考虑两个广义角动量 (\hat{J} 1) 和 (\hat{J}_2) 的相加，每个角动量都有与之相关的量子数 ((j_1, m {j1})) 和 ((j_2, m_{j2}))。