25、机器人动力学分析：刚体动力学与欧拉 - 拉格朗日方法

机器人动力学分析：刚体动力学与欧拉 - 拉格朗日方法

1. 刚体动力学回顾

在进行动力学分析时，我们需要关注刚体的一些基本属性和关系。下面将详细介绍这些内容。

1.1 质心

在基础物理课程中，我们了解到质量是物体在引力场中产生重量的属性。对于刚体而言，其质量分布会影响物体的大小、形状和重量。

假设在坐标系 {A} 中测量物体的质量属性，且物体内部质量分布的体积密度 $\rho$ 均匀，那么物体中一个微小元素的质量可以表示为 $\rho dV$，其中 $dV$ 是该元素的无穷小体积。若用 $\boldsymbol{p}$ 表示该元素在坐标系 {A} 中的位置向量，则物体的总质量 $m$ 可通过对其元素质量在物体体积上积分得到：
[m = \int_{V} \rho dV]

物体质心 $C$ 的位置向量 $\boldsymbol{p} c$ 可以根据物体内部的质量分布来确定：
[\boldsymbol{p}_c = \frac{1}{m} \int {V} \boldsymbol{p} \rho dV]

质心是物体内的一个理论点，物体的全部质量可视为集中于此，且围绕该点均匀分布。在刚体动力学分析中，将物体质量集中在质心可以简化动力学方程。刚体的质量属性由四个参数表征：物体的质量 $m$ 以及质心位置向量 $\boldsymbol{p} c = [p {cx}, p_{cy}, p_{cz}]^T$ 的三个分量。

1.2 转动惯量

与物体质量对线性加速度表现出的惯性不同，物体的转动惯量体现了其对角加速度的惯性。在旋转