78、概率LTL模型检查与自组织网络协议验证

概率LTL模型检查与自组织网络协议验证

在计算机科学领域，概率LTL模型检查和自组织网络（AHN）协议验证是两个重要的研究方向。下面将为大家详细介绍这两方面的相关内容。

概率LTL模型检查中的反例计算

在概率LTL模型检查中，用户无需一次性计算整个循环集。计算出一个循环字后，就可以检查该循环字的最大强连通分量（bscc）。若想在不同的bscc中查找错误，可计算该bscc的循环字。虽然最坏情况下的运行时间与系统规模呈二次关系，但用户在 $O(|Σ||Φ|2|Φ|)$ 步后就能获得第一个诊断反馈。

函数 computeRecurrentWord 可用于计算 $I(Σ,Φ)$ 的单个元素 $\alpha$，且复杂度保持不变。若 $I(Σ,Φ) \neq \emptyset$，可在 $O(|Σ||Φ|2|Φ|)$ 步内计算出 $I(Σ,Φ)$ 的单个元素。这意味着定性反例的表示可以在与系统呈线性关系、与规范呈指数关系的时间内计算出来，该运行时间是最优的。

目前已有多种针对马尔可夫链概率模型检查中反例的解决方案：
- Aljazzar和Leue针对马尔可夫链中的定时概率可达性属性提出了解决方案。
- Han和Katoen以及Wimmer等人提出了计算马尔可夫链中PCTL公式反例的算法。
- Andrés等人针对马尔可夫链（和马尔可夫决策过程）的LTL公式提出了一种方法，他们将马尔可夫链M1中LTL公式的概率模型检查问题简化为生成的马尔可夫链M2中向上有界可达性属性的概率模型检查问题，但他们未解决如何让用户信服原系统M1中原始LTL公式的概率问题。

上述方法的反例都是有限的，即一组有限路径 $