26、线性时态逻辑模型检查编码优化与概率系统自动验证研究

线性时态逻辑模型检查编码优化与概率系统自动验证研究

在计算机科学领域，线性时态逻辑（LTL）模型检查和概率系统的验证是重要的研究方向。本文将深入探讨LTL模型检查编码的优化方法，以及概率系统自动验证的相关技术。

LTL模型检查编码优化

基本性质证明

在LTL模型检查中，我们会遇到一些基本的性质需要证明。例如，通过对[[f]]i k和l[[f]]i k的归纳定义，我们可以证明一些逻辑关系。
- 性质1 ：如果f属于{p, ¬p}，那么[[f]]i k = l[[f]]i k。通过归纳假设，我们可以得到一系列的逻辑推导，如[[h]]i k ∧[[g]]i k |= l[[h]]i k ∧ l[[g]]i k 等。
- 性质2 ：布尔表达式[[f]]k定义为[[f]]0 k ∨ ∨k l=0 ( lLk ∧ l[[f]]0 k) ，并且“¬Lk”组件是冗余的，可以去掉。证明过程通过对模型的分析，说明两种表达式在逻辑上是等价的。

深度小于等于1时的编码

当depth(f) ≤1时，我们可以借鉴一些CTL规范的编码思想，并将其推广到所有LTL公式。
- 性质3 ：如果l[[f]]0 k不随l变化，记为∗[[f]]0 k，那么[[f]]k = [[f]]0 k ∨(Lk ∧ ∗[[f]]0 k)。证明过程通过对表达式的逐步化简得到。
- 性质4 ：如果l[[f]]0 k不随l变化，且存在公式F ∗ k使得l[[f]]0 k = ( [[f]]0 k ∨F