16、LTL模型检查时间非齐次马尔可夫链

LTL模型检查时间非齐次马尔可夫链

在时间非齐次连续时间马尔可夫链（ICTMC）的研究中，为了有效解决相关问题，研究者们提出了一些重要假设和方法。下面我们将详细介绍这些内容。

均匀假设（EUA）

对于ICTMC C的无穷小生成元Q(t)，均匀假设（EUA）直观上意味着存在某个函数f(t)和常数无穷小生成元Qc = Rc - Ec（其中Rc和Ec分别是常数速率矩阵和退出速率矩阵），使得对于所有t ⩾ TEU，有Q(t) = f(t)·Qc。同时，我们定义常数转移概率矩阵Pc，使得$P_{c_{s,s′}} = \frac{R_{c_{s,s′}}}{E_{c_s}}$。

通过限制在EUA下，可以将ICTMC C的无界时间可达性问题简化为计算时间界为TEU的有界时间可达性概率，以及在具有转移概率矩阵Pc[F]的离散时间马尔可夫链（DTMC）$D_{C_{EU}}[F]$中的可达性概率。这由以下定理表示：

定理3 ：设C = (S, AP, L, α, R(t))是一个ICTMC，s ∈ S。给定一组目标状态F以及相关时间TEU的最终均匀假设和DTMC $D_{C_{EU}}$，有$Prob_C(s, 0, ♦atF ) = \sum_{s′∈S} Prob_{C[F]}(s, 0, ♦=T_{EU}at s′) · Prob_{D_{C_{EU}}[F]}(s′, ♦atF )$。

需要注意的是，EUA和最终周期假设（EPA）是不可比的。存在一些速率函数（如多项式）不能表示为周期函数，但满足EUA；另一方面，在EPA的情况下，可以分配具有不同周期的相同类型的速率函数（如sin），从而得到一个不满足EUA的I