23、神经网络机器人控制扩展：奇异摄动设计

神经网络机器人控制扩展：奇异摄动设计

在机器人控制领域，一些实际的机器人系统由于具有高频动态特性，如连杆振动、关节柔性以及执行器的快速动态（如电气动态），导致其自由度多于控制输入，传统的刚性机器人臂控制技术难以对其进行有效控制。为了解决这一问题，本文将介绍奇异摄动设计和反步设计两种技术，重点探讨奇异摄动设计在神经网络机器人控制中的应用。

1. 直流电机与刚性连杆电动机器人臂

1.1 直流电机的阶跃响应

直流电机的轴柔性会对其阶跃响应产生显著影响。当轴无柔性时，电机速度的上升情况与轴有柔性时不同。在轴有柔性的情况下，初始时电机速度 $W_m$ 上升更快，因为此时只有转子惯性矩 $I_m$ 影响速度。随着负载 $J_L$ 通过轴与电机耦合，$W_m$ 的上升速率会减慢。同时，由于轴的柔性，负载速度 $W_L$ 会出现约 0.1 秒的延迟。有趣的是，轴的柔性会加快最慢的实极点，使 $W_L$ 比刚性轴情况更快地接近稳态值，这是由于柔性轴的“鞭打”作用。但轴的动态特性使得对机器人手臂关节角度 $q$ 对应的 $\theta_L$ 的控制变得困难，需要专门设计的控制器。

1.2 刚性连杆电动（RLED）机器人臂

电机具有电气和机械动态特性。如果电机的电气时间常数足够快，可以忽略电气动态，使用简化方程；若电气动态不可忽略，则需考虑。对于无执行器轴柔性且电机电气动态不可忽略的 $n$ 连杆刚性机器人臂，其动力学方程如下：
- $M(q)\ddot{q} + V_m(q, \dot{q})\dot{q} + F(\dot{q}) + G(q) + r_d$
- $L\dot{i} + R(i, \dot{q}) + r_e$ <