24、神经网络机器人控制扩展：反步法设计与应用

神经网络机器人控制扩展：反步法设计与应用

1 引言

在机器人控制领域，一些实际的机器人系统无法使用传统的刚性机器人手臂技术进行控制，例如具有连杆振动、关节柔性以及执行器具有快速动态特性（如电气动态）的机器人。为了解决这些问题，之前采用了奇异摄动理论来扩展系统的控制有效性，而本文将介绍反步法（Backstepping）技术，以进一步提高控制效果。

2 反步法设计

2.1 反步法设计原理

反步法是一种将各种控制器设计技术扩展到更广泛系统类别的方法。它可以方便地使用李雅普诺夫证明技术进行研究，同时还涉及反馈线性化和零动态的概念。

考虑如下形式的系统：
[
\begin{cases}
\dot{x}_1 = f_1(x_1, x_2) & (5.4.1) \
\dot{x}_2 = h(x) + g_2(x)u & (5.4.2)
\end{cases}
]
其中，状态 (x = [x_1 \ x_2]^T)，控制输入为 (u(t))。若输出选择为 (x_2(t))，系统形式如图 5.2.4a 所示；若输出选择为 (x_1(t))，则系统形式如图 5.2.4b 所示。

当选择 (x_2(t)) 作为输出时，零动态定义为选择 (u(t)) 使 (x_2(t) = 0) 时的动态，即：
[
\dot{x}_1 = f_1(x_1, 0) \quad (5.4.3)
]
如果这些动态不稳定，系统为非最小相位系统。只要将 (x_2(t)) 视为输入时内部动态是可稳定的，反步法就可以应用于控制此类系统，这类