22、神经网络机器人控制扩展：柔性与动力学分析

神经网络机器人控制扩展：柔性与动力学分析

1. 神经网络混合位置/力控制器设计示例

1.1 两连杆平面机械臂动力学

考虑一个两连杆平面机械臂，其动力学方程如下：
[M(q) =
\begin{bmatrix}
a + \beta + 2\gamma\cos q_2 & \beta + \gamma\cos q_2 \
\beta + \gamma\cos q_2 & \beta
\end{bmatrix}
]
其中 (a = (m_1 + m_2)a_1^2)，(\beta = m_2a_2^2)，(\gamma = m_2a_1a_2)，(e_1 = g/a_1)。在本示例中，(a = 0.8)，(\beta = 0.32)，(\gamma = 0.4)，(a_1 = 1)，(a_2 = 0.8)，且不考虑摩擦。

1.2 约束表面和雅可比矩阵

约束表面是笛卡尔空间 ((y_1, y_2)) 中的一个圆，可表示为：
(\phi(y) = y_1^2 + y_2^2 - r^2 = 0)
其中 (y = [y_1, y_2]^T)。从关节空间到笛卡尔空间的变换可得到关节空间中的约束表达式，并且对于 (q_2) 有唯一常数解。

雅可比矩阵 (J(q)) 和扩展雅可比矩阵可用于表示约束动力学。

1.3 仿真

期望的运动轨迹为：
[
q_{1d}(t) =
\begin{cases}
-90 + 52.5(1 - \cos 1.26t) \text{ m