4、线性系统交叉相关传感器噪声的融合估计

线性系统交叉相关传感器噪声的融合估计

在许多实际应用中，线性系统常常使用多个传感器进行状态估计。然而，传感器噪声之间可能存在交叉相关性，这给状态估计带来了挑战。本文将介绍几种用于处理交叉相关传感器噪声的线性系统状态融合估计算法，并对它们的计算和通信复杂度进行比较。

1. 线性变换

对于给定的线性系统，为了降低计算复杂度并解耦测量噪声，我们进行如下线性变换。
首先，定义：
- (z_k = [z_{1,k}^T, z_{2,k}^T, \ldots, z_{N,k}^T]^T)
- (C_k = [C_{1,k}^T, C_{2,k}^T, \ldots, C_{N,k}^T]^T)
- (v_k = [v_{1,k}^T, v_{2,k}^T, \ldots, v_{N,k}^T]^T)

其中，(E{v_k} = 0_{m\times1})，(m = \sum_{i=1}^{N}m_i)，(E{v_kv_l^T} = R_k\delta_{kl})，(E{w_kv_l^T} = 0)。这里的(R_k)是测量噪声的协方差矩阵，是一个对称正定矩阵：
[
R_k = cov{v_k} =
\begin{bmatrix}
R_{11,k} & R_{12,k} & \cdots & R_{1N,k} \
R_{21,k} & R_{22,k} & \cdots & R_{2N,k} \
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \
R_{N1,k} & R_{N2,k} &a