25、电气工程中的优化与灵敏度分析

电气工程中的优化与灵敏度分析

1. 电路参数优化与模式识别

在电气工程的实际应用中，我们常常会遇到需要对电路参数进行优化的问题。例如，给定一组数值：

Values ¼
21.8538
23.2981
22.0499
21.3560
23.1248
20.8909
20.9041
32.7748
20.9587
26.0300

通过计算和分析，我们得到最佳点为 (x^* = [0.0539 \text{ KW}, 1.1629 \text{ mF}, 3.1968 \text{ KW}, 0.6899 \text{ mF}, 1.1280 \text{ KW}]^T)。从图 9.9 和 9.10 中可以看出，滤波器的带通成功移动到了期望的频段，尽管带宽比预期的要大。

除了电路参数优化，模式识别也是一个重要的研究领域。人类具有快速识别模式和图像的能力，例如看到一张人脸就能立刻判断是否见过。在计算机领域，模式识别问题可以转化为优化问题。我们假设有一个包含 (M) 个已知模式的数据库，第 (i) 个模式由 (N) 个点组成：
[P^{(i)} = {p^{(i)}_1, p^{(i)}_2, \cdots, p^{(i)}_N}, i = 1, 2, \cdots, M]
每个点都是一个二维向量，包含 (x) 和 (y) 分量。我们的目标是判断另一个由点集 (Q = {q_1, q_2, \cdots, q_N}) 定义的模式是否与数据库中的任何模式相似。

为了实现这一目标，我们对第 (i) 个模式进行一般的变换，包括缩放、旋转和平移：