27、高频结构灵敏度分析与伴随灵敏度方法

高频结构灵敏度分析与伴随灵敏度方法

1. 伴随灵敏度分析方法的优势

在处理复杂的模拟问题时，若原始问题和伴随问题的模拟都需要耗费大量时间，那么采用特定的方法可以显著节省模拟时间。在之前的相关内容中，我们使用了三种不同的伴随灵敏度分析技术来处理简单电路示例。通过最多额外进行一次伴随系统（或电路）的模拟，就能够估计目标响应相对于所有参数的灵敏度。与之对比，有限差分方法至少需要进行 n 次额外模拟，其中 n 为参数的数量。

这种伴随灵敏度分析技术的真正强大之处，在模拟时间过长的问题中体现得尤为明显，例如高频结构的建模。高频结构数值建模的目标是求解麦克斯韦方程组，这些方程描述了电场和磁场的特性。通常会使用数值网格来解决这些问题，场未知数的数量可能达到数亿甚至更多。大型电磁问题可能需要数天时间才能计算出一个响应。在这种情况下，伴随灵敏度分析就非常实用。此外，在一些问题中，参数是每个计算单元的电特性，可能有数亿个单元，这会导致参数数量多得难以想象。若要估计这些灵敏度，将需要极长的时间。然而，使用伴随灵敏度分析，成本可降低至最多进行一次额外的电磁模拟。

2. 传输线方法（TLM）

2.1 TLM 方法原理

模拟电磁问题最常用的技术之一是传输线方法（TLM）。该方法使用电传输线网络来模拟计算域中电磁波的传播。电电压和电流脉冲在这些传输线上的传播，模拟了不同介质中电磁场的传播。传输线的特性（特性阻抗和波速）由局部介电常数和电导率的相应值决定。

2.2 TLM 单元的散射方程

对于二维问题，基本的计算 TLM 单元如图所示。在任何时间步，四个入射电压脉冲从四条传输线入射。根据传输线的特性，这些脉冲会产生散射脉