【解决次级亥姆霍兹方程的数值模拟】采用Douglas-Gunn交替方向隐式（DG-ADI）方法高效地模拟在具有任意折射率配置的各种光纤几何结构中电场传播的有限差分光束传播方法（FD-BPM）附Matl

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在光纤通信、光传感等领域，准确描述和模拟光在光纤中的传播特性是至关重要的。次级亥姆霍兹方程作为描述光场在介质中传播的关键方程，其求解对于理解光纤中电场的分布、模式演化以及能量传输等物理过程具有核心意义。然而，由于实际光纤往往具有复杂的几何结构和任意的折射率配置，解析求解次级亥姆霍兹方程面临巨大挑战，因此数值模拟方法成为了研究的主要手段。

有限差分光束传播方法（FD-BPM）是求解光场传播问题的常用数值方法之一，它通过将连续的光场分布离散化为网格点上的数值，利用有限差分近似来求解次级亥姆霍兹方程，从而模拟光场在传播方向上的演化。然而，传统的 FD-BPM 在处理复杂折射率配置和大型计算网格时，往往面临计算效率低下、收敛速度慢等问题。

Douglas-Gunn 交替方向隐式（DG-ADI）方法的引入，为提升 FD-BPM 的性能提供了有效的解决方案。DG-ADI 方法的核心思想是将多维的隐式差分格式分解为多个一维的隐式差分格式，通过在不同方向上交替使用隐式求解，既保留了隐式方法稳定性好、允许较大步长的优点，又大大降低了计算复杂度，提高了计算效率。

在基于 DG-ADI 方法的 FD-BPM 中，对于具有任意折射率配置的各种光纤几何结构，具体的实现过程如下：首先，根据光纤的几何结构和折射率分布，构建合适的计算区域和网格划分，将次级亥姆霍兹方程在该网格上进行离散化处理；然后，利用 DG-ADI 方法将离散后的多维差分方程分解为沿传播方向和横向的一维差分方程，在每个方向上分别采用隐式格式进行求解，通过交替迭代的方式得到各网格点上的光场数值；最后，根据计算得到的光场分布，分析光在光纤中的传播特性，如模式场分布、传播常数、损耗等。

该方法的优势十分突出。一方面，DG-ADI 方法使得 FD-BPM 能够高效地处理具有任意折射率配置的光纤结构，无论是渐变折射率光纤、阶跃折射率光纤，还是具有复杂截面形状的光子晶体光纤等，都能准确地模拟光场的传播过程；另一方面，相较于传统的 FD-BPM，基于 DG-ADI 方法的 FD-BPM 计算速度更快，能够在保证计算精度的前提下，大幅缩短数值模拟的时间，为研究人员快速验证设计方案、优化光纤结构提供了有力支持。

在实际应用中，基于 DG-ADI 方法的 FD-BPM 被广泛应用于光纤设计、光器件开发等领域。例如，在新型光纤的研发过程中，通过该方法可以模拟不同折射率分布对光场传播的影响，从而优化光纤的结构参数，提高光纤的传输性能；在光耦合器、光分束器等光器件的设计中，能够准确分析光场在器件中的耦合和传输情况，为器件的性能优化提供理论依据。

采用 Douglas-Gunn 交替方向隐式（DG-ADI）方法的有限差分光束传播方法（FD-BPM），为解决次级亥姆霍兹方程在复杂光纤结构中的数值模拟问题提供了高效、可靠的途径，对于推动光纤通信和光电子技术的发展具有重要的理论和实际意义。