29、数值方法在分析物分离及算子方程求解中的应用

数值方法在分析物分离及算子方程求解中的应用

1. 等速电泳中分析物分离的数值研究

等速电泳（ITP）在分析物分离领域有着重要应用。研究人员开发了一种高效的数值算法，用于精确解析 ITP 中涉及电场和离子浓度阶跃变化的界面。离子传输方程的双曲特性可能会在变量急剧变化的区域导致数值不稳定，而基于有限体积法和 QUICK 格式的数值算法能够捕捉两种电解质之间的尖锐界面。

通过对比两种电解质的平台模式 ITP 与解析解，对该方法进行了验证。同时，还展示了平面微通道中的瞬态 ITP 特性，并深入研究了由于分析物浓度足够低而产生的峰模式 ITP。该数值算法能够有效模拟存在对流情况下的 ITP，在实际情况中，离子对流可能由不必要的压力梯度和/或非均匀电渗离子传输引起。

例如，在研究离子物种浓度变化时，考虑了不同的离子迁移率情况。当每种离子物种占据通道的 1/3 部分时，对于不同的离子迁移率组合（如 μ− = 0.5μ+，μs1 = 0.833μ+；μ− = 0.5μ+，μs1 = 0.666μ+；μ− = 0.5μ+，μs1 = 0.555D+），分析了离子物种（−, s1 和 +）浓度的变化。施加的电场 E0 = 105V/m，领先电解质（LE）的电泳迁移率 μ+ = 2.71×10−8m2/V s，本体浓度 C∞+ = 0.01M。结果表明，尾随电解质 - 样品界面相较于领先电解质 - 样品界面区域的宽度变小，且研究结果与 Garcia - Schwarz 等人的观察结果在定性上一致。

2. 不适定 Hammerstein 型算子方程的高斯 - 牛顿方法的有限维实现

对于非线性不适定 Hammerstein 型算子方程 KF(x) = f，提出了