Rotation.from_euler(‘xyz‘） Rotation.from_euler(‘XYZ‘)不同

在处理欧拉角旋转时，Rotation.from_euler('xyz') 和 Rotation.from_euler('XYZ') 的核心区别在于旋转轴系的定义（内在旋转 vs 外在旋转），这会直接导致最终的旋转结果不同。

关键区别：内在旋转（intrinsic）vs 外在旋转（extrinsic）

在欧拉角旋转中，旋转顺序的大小写字母通常对应两种不同的轴系定义（以 scipy.spatial.transform.Rotation 为例，这是最常见的实现）：

• 'xyz'（小写字母）：内在旋转

  旋转围绕物体自身的坐标系轴进行，且每次旋转后，坐标系会跟随物体一起转动。

  具体来说：
  1. 先绕物体初始的 x 轴旋转（此时物体 x 轴与固定坐标系 X 轴重合）；
  2. 再绕第一次旋转后的物体 y 轴旋转（轴的方向已随物体转动）；
  3. 最后绕前两次旋转后的物体 z 轴旋转。
• 'XYZ'（大写字母）：外在旋转

  旋转围绕固定不动的世界坐标系轴进行，轴的方向始终不变。

  具体来说：
  1. 先绕固定的世界 X 轴旋转；
  2. 再绕固定的世界 Y 轴旋转（轴方向不随物体转动）；
  3. 最后绕固定的世界 Z 轴旋转。

举例说明

假设旋转角度均为 (α, β, γ)，两种方式的旋转矩阵计算逻辑不同：

• 'xyz'（内在）：旋转矩阵为 R_z(γ) * R_y(β) * R_x(α)（每次旋转基于前一次转动后的轴）。
• 'XYZ'（外在）：旋转矩阵为 R_Z(γ) * R_Y(β) * R_X(α)（每次旋转基于固定轴）。

即使角度相同，由于旋转轴系的变化，最终得到的旋转结果（旋转矩阵或变换效果）也会不同。

总结

• 小写字母（如 'xyz'）：内在旋转，轴随物体转动。
• 大写字母（如 'XYZ'）：外在旋转，轴固定不动。

实际使用时需根据具体场景（如机器人关节旋转、相机姿态等）选择合适的旋转模式，避免因轴系定义错误导致结果偏差。