luoganttcc的博客

这篇文章介绍了一个计算空间点延长线坐标的Python程序。程序包含三个主要函数：find_point_on_extension用于计算AB延长线上距离B点指定距离的点C坐标；plot_points_and_line通过Matplotlib绘制3D空间中的点A、B、C及连接线；calculate_additional_info计算并验证三点之间的距离和共线性。主程序通过示例点坐标演示了功能，输出计算结果并生成3D可视化图形。该程序可用于空间几何分析，计算延长线坐标，并验证三点共线性。

本文介绍了一个Python程序，用于计算和可视化空间中经过三点A、B、C的圆弧轨迹。程序首先检查三点是否共线，然后计算圆弧所在平面的法向量、圆心位置和半径。通过求解线性方程组确定圆心坐标，并生成圆弧上的点集。最后使用matplotlib进行3D可视化，绘制圆弧轨迹、三点位置、圆心以及辅助连线。代码包含完整的中文注释和错误处理，可灵活调整三点坐标，并保持坐标轴比例一致以获得更好的视觉效果。

帕累托分布是一种重要的厚尾概率分布，由意大利经济学家帕累托于1897年提出，用于描述"少数个体占据多数资源"的现象。本文系统阐述了其理论基础，包括概率密度函数、累积分布函数等性质，并严格证明了期望值仅在形状参数α>1时存在。研究发现帕累托分布在经济学、金融风险管理等领域具有广泛应用价值，其厚尾特性能够更好捕捉极端事件风险。文章还探讨了广义帕累托分布等多种扩展形式，并比较了不同参数估计方法的优劣，指出极大似然估计在多数情况下表现最优，而贝叶斯方法在小样本中更具优势。

金融、物理和计算机科学中的三个重要理论模型——Markowitz投资组合模型、伊辛模型和二次优化问题，在数学形式上具有惊人的相似性。它们都表现为二次优化问题的数学结构，可以统一用成本函数F=∑Cijninj-ζ∑Rini表示。其中Markowitz模型通过资产协方差矩阵Cij控制风险，伊辛模型描述自旋相互作用，而二次优化则是计算机科学中的基础问题。这种跨学科的数学共性揭示了复杂系统背后的统一规律。

摘要：自学达到柯尔莫哥洛夫的学术高度虽不现实，但可通过系统学习接近其研究水平。首先需用5-8年打牢数学基础，涵盖分析、代数、几何与逻辑四大领域，并掌握测度论等研究工具。其次聚焦其核心贡献领域——概率论、动力系统和拓扑维数理论，精读原著并复现证明过程。学习路径强调：1）扎实理解基础理论；2）选择权威教材；3）通过实践验证关键结论。这一过程需要长期投入，但能深入理解柯尔莫哥洛夫的学术思想与方法论。

柯尔莫哥洛夫（1903-1987）是20世纪最重要的数学家之一，他的研究覆盖概率论、实分析、拓扑学等多个领域。在概率论方面，他1933年提出的公理化体系奠定了现代概率论的基础，将概率严格定义为满足特定性质的测度。在实分析领域，他拓展了测度论与积分理论，解决了不可测集等基础问题。拓扑学方面，他严格定义了"拓扑维数"的概念，为后续几何学研究提供了理论基础。柯尔莫哥洛夫的研究特点是深入数学基础、横跨多领域并连接理论与实践，被誉为"现代数学的奠基人之一"。

柯尔莫哥洛夫在1933年通过测度论建立了概率论的公理化体系，将概率论从经验科学提升为严格数学分支。其核心贡献包括：1）提出"概率空间"三要素（样本空间、事件域、概率测度），奠定理论基础；2）解决传统概率论的"基础危机"，摆脱频率解释局限；3）将概率与测度统一，实现与其他数学分支的融合；4）保证理论的逻辑一致性和扩展性。该体系至今仍是概率论研究的核心框架。

量子计算可以应用于有限元分析，但方式与经典并行计算不同。量子并行利用量子态的叠加特性，通过HHL算法求解大型线性方程组，理论上可实现指数级加速。然而，当前技术存在局限：输出形式需测量全局特性而非具体数值，数据加载耗时长，且硬件尚不成熟。现阶段研究集中于量子-经典混合算法和特定问题简化。量子计算在有限元分析中的应用仍处于早期探索阶段，需要进一步发展才能实现实用化。

在步兵决战中，当双方兵力、装备、训练水平等基本条件相近时，兵力数量与交换比的关系呈现出。

σ代数是一组满足特定规则的合法事件集合。以抛硬币为例：样本空间Ω={正,反}。σ代数必须包含：1）必然事件Ω；2）每个事件及其补集；3）任意可数事件的并集。因此抛硬币的完整σ代数为ℱ={∅,{正},{反},Ω}。反例：若只包含{正}而缺少其补集{反}，则不符合σ代数规则。这确保了概率计算的一致性。

σ代数是测度论和概率论的基础结构，用于严格定义可测集（事件）。其核心定义包含三个公理：包含全集、对补运算和可数并运算封闭。σ代数通过筛选可测集避免测度矛盾（如维塔利集），并推导出包含空集、可数交封闭等关键性质。常见实例包括概率论中有限样本空间的幂集σ代数（如Ω={正，反}的所有子集）和实数集上的波莱尔σ代数。这些结构确保了测度（如概率、长度）在运算中的合法性和一致性。

学习代数几何需要 ‌“代数工具 + 几何直觉 + 物理交叉”‌代数工具‌：抽象代数、交换代数、同调代数为技术核心；‌几何直觉‌：通过经典几何（曲线、曲面）与复几何（黎曼面）培养；‌交叉应用‌：结合数论、弦理论等领域的开放问题激发学习动力。坚持 ‌“计算与证明并重”‌，逐步从具体例子过渡到抽象理论，是掌握代数几何的关键。

原文链接常用数学LaTex公式$\sqrt{ab}$$\sqrt[n]{ab}$$\log_{a}{b}$$\lg{ab}$$a^{b}$$a_{b}$$x_a^b$$\int$$\int_{a}^{b}$$\oint$$\oint_a^b$$\sum$$\sum_a^b$$\coprod$$\coprod_a^b$$\prod$$\prod_a^b$$\bigcap$$\bigcap_a^b$$\bigcup$$\bigcup_a^b$$\bigsqcup$$\bigsqcup_a^b$$\bigvee

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　　春节前后大时间概花了不到一个月在研究BS方程，因为工作中要用到股指期货delta对冲，对于方程怎么推导怎么求解大致明白了。曾经这个公式让两个人获得诺贝尔经济学奖，也曾经让一家非常豪华的对冲基金破产。长期资本１聪明的代价：长期资本管理公司二十周年祭　　有人说，这是高斯分布惹的祸，我可以很明确的指出，说这话的人根本不懂BS方程，在求解方程的过程中，我们根本就没有引入正太分布假设。　　我...

自然数可能有很多种定义方式，但最严格融洽的一种应该是建立在集合论基础之上。在集合论的观点下，一切数学对象都是集合（事实上都是空集构造出来的），包括自然数也是。0其实是空集，1是{空集}，2是{空集, {空集}}，3是{空集, {空集, {空集}}}……这种集合的集合是一种归纳集，事实上，自然数集被定义为所有归纳集的交集。运算的本质是映射，我们可以通过定义映射重建自然数运算规则，当然要使这些规则和通

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设集合S是由一切不属于自身的集合所组成，即“S={x|x ∉ S}”。那么问题是：S包含于S是否成立？首先，若S包含于S，则不符合x∉S，则S不包含于S；其次，若S不包含于S，则符合x∉S，S包含于S...

# -*- coding: utf-8 -*-"""Created on Tue Jan 15 12:23:53 2019 @author: luogantt""" import numpy as npimport matplo

import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltfrom mpl_toolkits.mplot3d import Axes3Dfrom math import sin,pidef logstic(k,x): # x1=0.6*x*(1-x) x1=k*sin(pi*x)# x1=λ*sin(pi*x) ...

这段时间我一直在研究BS模型，我可以毫不客气的说，那些搞金融毕业的根本无法理解BS模型，再求解BS模型时，不了解数学物理方程，傅里叶分析，复变函数是不可能理解BS方程的，并且学金融的几乎没学习过复变函数。所以，看到一个金融系的人在大谈特谈BS方程是非常可笑的…...

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