cf1582 Round #750 Div2-D【构造】

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本文介绍了一种构造序列的算法，旨在给定序列aaa的基础上构造出序列bbb，满足∑i=1nai⋅bi==0的条件，同时确保a、b序列中不存在0元素。通过两两配对或特殊组合的方法实现这一目标。

Date：2022.01.14
题意：给定序列 $a$ ，要求构造出一个序列 $b$ 使得 $∑i=1nai⋅bi==0\sum_{i=1}^{n}a_i · b_i==0$ ，其中 $a 、 b$ 中均不存在0。
在这里插入图片描述
思路：两两一组，最后如果是奇数则剩三个组成一组，让其中一个等于另外两个的和，另一个等于负的除去两个的另外一个。但是除此之外可能存在一种情况，即两个相加==0，则照常算 $b$ 中会出现0，那我们就找和不为0的两项组为一项，另一项满足定义一定不为0。但是有没有一种情况 $a 、 b 、 c$ 都为0？我们不妨分析一下最后三项会不会存在三项两两相加全得0的情况，难不成这样就没法组合了？
① $a + b = 0 有 a = - b$ ：
② $a + c = 0 有 a = - c ， b = c$
③ $\wedge c==0 \wedge a==0$
由上若①、②、③都为0，则 $a = = b = = c = = 0$ 一定存在。
代码如下：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
const int N = 1e6+10;
typedef long long LL;
LL n,m,t,k;
LL a[N],b[N];
int main()
{
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        LL x=0;
        cin>>n;
        for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
        if(n%2) x=3;
        for(int i=2;i<=n-x;i+=2)
        {b[i]=-a[i-1];b[i-1]=a[i];}
        LL p=n-2,q=n-1,r=n;
        if(x==3)
        {
            if(a[p]+a[q]!=0) {b[p]=b[q]=-a[r];b[r]=a[q]+a[p];}
            else if(a[p]+a[r]!=0) {b[p]=b[r]=-a[q];b[q]=a[p]+a[r];}
            else if(a[q]+a[r]!=0) {b[q]=b[r]=-a[p];b[p]=a[q]+a[r];}
        }
        for(int i=1;i<=n;i++) cout<<b[i]<<' ';
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}