30、线段上的连续空间天际线查询方法解析

线段上的连续空间天际线查询方法解析

1. 天际线结果一致性分析

当关于 $s1$ 和 $s2$ 的天际点数量相等时，必然存在至少两个数据点 $x$ 和 $y$，使得 $x$ 是关于 $s1$ 的天际点但不是关于 $s2$ 的天际点，$y$ 是关于 $s2$ 的天际点但不是关于 $s1$ 的天际点。这意味着存在一个数据点在关于 $s1$ 时支配 $y$，存在一个数据点在关于 $s2$ 时支配 $x$。由于关于 $s1$ 和 $s2$ 的天际点数量相等，$order(x)$ 和 $order(y)$ 会发生改变（$p$ 是关于 $x$ 和 $y$ 的交换点）。根据上述情况，$p$ 在检查集中。若出现矛盾，则说明如果 $p$ 不在检查集 $CS$ 中，关于 $s1$ 和 $s2$ 的天际线必然相同。

2. 寻找天际线结果的方法

2.1 基本方法

基本方法的操作步骤如下：
1. 从候选区域中找出进入点、离开点和交换点，并将这些点添加到可能改变全局天际线结果的检查集中。
2. 对于检查集中的每个点，计算每个数据点到该点的距离，并将其作为动态属性。
3. 结合静态属性和动态属性，计算不被其他点支配的全局天际点，并将子段添加到结果列表中。
4. 在进入点和离开点相同的交点上验证全局天际点。
5. 合并具有相同天际线的子段。
6. 将结果列表返回给用户。

以下是一个基本方法的示例：
处理 R - 树结构，保留候选区域中的六个数据点（$a$，$b$，$c$，$d$，$e$，$f$）。以这些数据点为圆心，找出进入点和离开点，例如 $a$ 的进入点是 $a - plus$，离开点是 $