算法42：天际线问题（力扣218题）---线段树

218. 天际线问题

城市的 天际线 是从远处观看该城市中所有建筑物形成的轮廓的外部轮廓。给你所有建筑物的位置和高度，请返回 由这些建筑物形成的 天际线 。

每个建筑物的几何信息由数组 buildings 表示，其中三元组 buildings[i] = [lefti, righti, heighti] 表示：

• lefti 是第 i 座建筑物左边缘的 x 坐标。
• righti 是第 i 座建筑物右边缘的 x 坐标。
• heighti 是第 i 座建筑物的高度。

你可以假设所有的建筑都是完美的长方形，在高度为 0 的绝对平坦的表面上。

天际线 应该表示为由 “关键点” 组成的列表，格式 [[x1,y1],[x2,y2],...] ，并按 x 坐标 进行 排序 。关键点是水平线段的左端点。列表中最后一个点是最右侧建筑物的终点，y 坐标始终为 0 ，仅用于标记天际线的终点。此外，任何两个相邻建筑物之间的地面都应被视为天际线轮廓的一部分。

注意：输出天际线中不得有连续的相同高度的水平线。例如 [...[2 3], [4 5], [7 5], [11 5], [12 7]...] 是不正确的答案；三条高度为 5 的线应该在最终输出中合并为一个：[...[2 3], [4 5], [12 7], ...]

示例 1：

输入：buildings = [[2,9,10],[3,7,15],[5,12,12],[15,20,10],[19,24,8]]
输出：[[2,10],[3,15],[7,12],[12,0],[15,10],[20,8],[24,0]]
解释：
图 A 显示输入的所有建筑物的位置和高度，
图 B 显示由这些建筑物形成的天际线。图 B 中的红点表示输出列表中的关键点。

示例 2：

输入：buildings = [[0,2,3],[2,5,3]]
输出：[[0,3],[5,0]]

分析：

这一题看起来很复杂，其实掌握了算法40和算法41的知识点以后，分析起来还是很容易的。

1. 首先，我们观察图片发现，天际线搜集的就是每个建筑物的开始坐标和结束坐标。开始坐标就是建筑物的高度。而结束坐标默认搜集高度为0.

2. 如果有第二个建筑物和第一个建筑物有部分重叠，那么第二个建筑物比第一个建筑物高的话，就搜集第二个建筑物开始位置的横坐标和高度；

如果第二个建筑物比第一个建筑物更宽，说明第二个建筑物把第一个建筑物个住当住了，第二个建筑物比第一个建筑物又高又宽，那么直接放弃第一个建筑物搜集的结束点的横坐标和高度信息；搜集第二个建筑物的坐标和高度替换第一个建筑物的结束点信息。当然，第二个建筑物的结束点高度为0.

3. 建筑物给的顺序，是X轴排好序的。因此，每添加一个建筑物，就搜集一下开始点。结束点是需要判断的；

4. 利用线段树的知识点，首先对X轴坐标进行搜集并确认区间；其次，每一个建筑物都有区间，区间的结束点都默认为0；0代表不更新，如果当前区间被之前的建筑物占领了位置，还保留之前的建筑物坐标信息。

5. 以本题第一个案例来分析，首先搜集X轴坐标并划分区间信息：

有了以上信息，我们接下来就是逐步推导的过程了：

由于天际点搜集的是每个区间的开始位置和结束位置；因此，存在连续、重复的信息应该忽略掉后一个重复值。最终搜集的是