JZOJ3743. 【TJOI2014】Alice and Bob

最新推荐文章于 2020-01-07 15:38:28 发布

李峻枫

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分类专栏： OI&ACM 文章标签：题解

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本文介绍了一种求解最长上升及下降子序列长度之和的算法。通过对原序列进行特定处理，构建图并遍历，得到各元素对应的最长下降序列长度。最终通过动态规划求得总和最大值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

这里写图片描述

题解

对于每个以 $x_i$ 结尾的最长上升序列长度 $a_i$ 一定是从i前面某个最长上升序列长度是 $a_i-1$ 的位置转移过来的。
我们需要求的是以 $x_i$ 开头的最长下降序列长度 $b_i$ 和最大，那么我们就应该让越后面的越小，但又有满足以 $x_i$ 结尾的最长上升序列长度为 $a_i$ 这个限制。
如果要是答案最大，就没有 $x_i$ 是相同的，不妨就将原序列看作是1到n的排列。
原序列 $x_i$ 的一些大小关系是可以确定的， $x_i$ 一定要大于某个在i前面的 $x_j，满足a_j+1=a_i$ 。因为靠后面的数更小，所以这个j是最靠近i的那个j。
在满足这些条件后，越靠后的值越小。具体做法：j向i连一条边，表示 $a_j<a_i$ ，在连完边之后就对这棵树遍历一下，每个点的访问顺序就是原序列的大小关系。
得到了原序列一行就可以求以 $x_i$ 开头的最长下降序列长度 $b_i$ 了。

code

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 100003
using namespace std;
int f[N],g[N],a[N],n,m,bz[N],t[N],tot,mx,l,r,mid,sum; 
int next[N],p[N];
long long ans;
void ins(int x,int y)
{
    next[++tot]=t[x];
    p[tot]=y;
    t[x]=tot;
}
void dfs(int x,int fa)
{
    a[x]=++sum;
    for(int i=t[x];i;i=next[i])
        if(p[i]!=fa)dfs(p[i],x);
} 
int main()
{
    freopen("alice.in","r",stdin);
    freopen("alice.out","w",stdout);
    memset(bz,0,sizeof(bz));
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        g[a[i]]=i;
        if(a[i]!=1)
        {
            ins(g[a[i]-1],g[a[i]]);
            bz[g[a[i]]]=1;
        }
    }
    for(int i=n;i;i--)
        if(bz[i]==0)dfs(i,0);

    tot=0;
    f[0]=-2147483647;
    for(int i=n;i;i--)
    {
        if(a[i]>f[tot])
        {
            tot++;
            f[tot]=a[i];
            ans+=tot;
            continue;
        }
        l=1;r=tot;
        while(l<r)
        {
            mid=(l+r)/2;
            if(f[mid]>a[i])r=mid;else l=mid+1;
        }
        ans+=l;
        f[l]=a[i];
    }
    printf("%lld",ans);
}