JZOJ3051. 【NOIP2012模拟10.25】单元格

最新推荐文章于 2019-03-20 21:41:56 发布

李峻枫

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分类专栏： OI&ACM 文章标签：题解

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本文探讨了一个关于在特定条件下从给定的R行C列表格中选取三个单元格的问题，并提出了有效的解决策略。通过将问题分解为六种情况并枚举可能的长宽组合来计算满足指定费用范围的选择方案数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

在一个R行C列的表格里，我们要选出3个不同的单元格。但要满足如下的两个条件：

（1）选中的任意两个单元格都不在同一行。

（2）选中的任意两个单元格都不在同一列。

假设我们选中的单元格分别是：A，B，C，那么我们定义这种选择的“费用”= f[A][B] + f[B][C] + f[C][A]。其中f[A][B]是指单元格A到单元格B的距离，即两个单元格所在行编号的差的绝对值 + 两个单元格所在列编号的差的绝对值。例如：单元格A在第3行第2列，单元格B在第5行第1列，那么f[A][B] = |3-5| + |2-1| = 2 + 1 = 3。至于f[B][C], f[C][A]的意义也是同样的道理。现在你的任务是：有多少种不同的选择方案，使得“费用”不小于给定的数minT，而且不大于给定的数maxT，即“费用”在【minT, maxT】范围内有多少种不同的选择方案。答案模1000000007。所谓的两种不同方案是指：只要它们选中的单元格有一个不同，就认为是不同的方案。

Input

一行，4个整数，R、C、minT、maxT。3≤R,C≤4000, 1≤minT≤maxT≤20000。

Output

一个整数，表示不同的选择方案数量模1000000007后的结果。

Sample Input

4000 4000 4000 14000

Sample Output

859690013

Data Constraint

对于30%的数据, 3 ≤ R, C ≤ 70。

分析

很显然，不可能直接枚举三个点，
那就想一些别的方法吧。

我们先分6种情况：
这里写图片描述
然后在分别考虑这3个点f相加的和。

不难发现，它们的和都是一个周长。

现在问题就变为求这样矩阵的个数。

我们只需要枚举长和宽，再计算它们的方案数就可以了。

code(c++)

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string.h>
#include <cmath>
#include <math.h>
#define _ %1000000007 
using namespace std;
long long r,c,mi,mx,ans;
int main()
{
    scanf("%lld%lld%lld%lld",&r,&c,&mi,&mx);
    for(int i=3;i<=r;i++)
        for(int j=3;j<=c;j++)
            if(((i+j)*2-4>=mi)&&((i+j)*2-4<=mx))ans=(ans+(6*(((i-2)*(j-2))_*((r-i+1)*(c-j+1))_)_)_)_;
    printf("%lld",ans);
}