bzoj 3714: [PA2014]Kuglarz 最小生成树

最新推荐文章于 2021-09-10 21:20:12 发布

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本文详细解析了一个基于最小生成树算法的游戏问题。游戏中，玩家需通过询问得知杯子下小球的奇偶性，目标是最少花费猜出所有杯中小球的位置。文章介绍了如何将此问题转化为最小生成树问题，并提供了具体的算法实现，包括输入输出样例和C++代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

魔术师的桌子上有n个杯子排成一行，编号为1,2,…,n，其中某些杯子底下藏有一个小球，如果你准确地猜出是哪些杯子，你就可以获得奖品。花费c_ij元，魔术师就会告诉你杯子i,i+1,…,j底下藏有球的总数的奇偶性。
采取最优的询问策略，你至少需要花费多少元，才能保证猜出哪些杯子底下藏着球？

Input

第一行一个整数n(1<=n<=2000)。
第i+1行(1<=i<=n)有n+1-i个整数，表示每一种询问所需的花费。其中c_ij（对区间[i,j]进行询问的费用，1<=i<=j<=n,1<=c_ij<=10^9）为第i+1行第j+1-i个数。

Output

输出一个整数，表示最少花费。

Sample Input

1 2 3 4 5

4 3 2 1

3 4 5

2 1

Sample Output

分析：
我们设 $s u m [i]$ 为前 $i$ 个数的奇偶性，只要我们知道 $s u m [1]$ ~ $s u m [n]$ ，那么就知道了所有的杯子的情况。
对于一个询问 $[l, r]$ ，知道 $s u m [l - 1]$ 奇偶性后就可以知道 $s u m [r]$ 的奇偶性，反过来也可以。而我们知道 $s u m [0] = 0$ ，我们可以通过 $s u m [0]$ 去推其他的，这样构成了一个树形结构。
也就是求最小生成树。

代码：

/**************************************************************
    Problem: 3714
    User: ypxrain
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:14920 ms
    Memory:63792 kb
****************************************************************/
 
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define LL long long
 
const int maxn=4e6+7;
 
using namespace std;
 
int n,x,cnt;
int p[maxn];
LL ans;
 
struct edge{
    int x,y,w;
}g[maxn];
 
bool cmp(edge a,edge b)
{
    return a.w<b.w;
}
 
int find(int x)
{
    if (p[x]==x) return x;
    return p[x]=find(p[x]);
}
 
void uni(int x,int y)
{
    int u=find(x),v=find(y);
    if (u==v) return;
    p[u]=v;
}
 
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        for (int j=i;j<=n;j++)
        {
            scanf("%d",&x);
            g[++cnt]=(edge){i-1,j,x};
        }
    }
    sort(g+1,g+cnt+1,cmp);
    for (int i=0;i<=n;i++) p[i]=i;
    for (int i=1;i<=cnt;i++)
    {
        int x=g[i].x,y=g[i].y;
        if (find(x)!=find(y))
        {
            uni(x,y);
            ans+=(LL)g[i].w;
        }
    }
    printf("%lld",ans);
}