[BZOJ2177][最小/最大（曼哈顿距离）生成树]曼哈顿最小生成树

题意

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给定平面内一些点，求最小曼哈顿距离生成树

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看这篇咯http://blog.youkuaiyun.com/acm_cxlove/article/details/8890003

#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define N 100010
#define X first
#define Y second

using namespace std;

typedef long long ll;

int n,m,cnt,cnt0;
int B[N],C[N],D[N],fa[N];
ll Ans;
struct Point{
    int x,y,id;
}A[N];
struct edge{
    int u,v,w;
    edge(int u=0,int v=0):u(u),v(v){}
    friend bool operator <(edge a,edge b){
        return a.w<b.w;
    }
}E[N<<3];

inline bool cmpx(Point a,Point b){
    return a.x<b.x;
}

inline bool cmpy(Point a,Point b){
    return a.y<b.y;
}

inline bool back(Point a,Point b){
    return a.id<b.id;
}

inline void reaD(int &x){
    char c=getchar(); x=0; int f=1;
    for(;c>'9'||c<'0';c=getchar())if(c=='-') f=-1;
    for(;c>='0'&&c<='9';x=x*10+c-'0',c=getchar()); x*=f;
}

inline int query(int x){
    int Min=1<<30,r=-1;
    for(;x<=cnt;x+=x&-x)
        if(C[x]<Min) Min=C[x],r=D[x];
    return r;
}

inline void Add(int x,int y,int z){
    for(;x;x-=x&-x)
        if(y<C[x]) C[x]=y,D[x]=z;
}

int find(int x){
    return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
}

int main(){
    reaD(n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        reaD(A[i].x),reaD(A[i].y),A[i].id=i;
    for(int i=1;i<=n;i++) B[i]=A[i].y-A[i].x;
    //1
    sort(A+1,A+1+n,cmpx);
    sort(B+1,B+1+n); cnt=unique(B+1,B+1+n)-B-1;
    memset(C,0x7f,sizeof(C)); memset(D,-1,sizeof(D));
    for(int i=n;i;i--){
        int x=lower_bound(B+1,B+1+cnt,A[i].y-A[i].x)-B,pos=query(x);
        if(pos>0) E[++cnt0]=edge(A[i].id,pos);
        Add(x,A[i].x+A[i].y,A[i].id);
    }
    //4
    memset(C,0x7f,sizeof(C)); memset(D,-1,sizeof(D));
    for(int i=1;i<=n;i++) B[i]=-A[i].x-A[i].y;
    sort(B+1,B+1+n); cnt=unique(B+1,B+1+n)-B-1;
    for(int i=n;i;i--){
        int x=lower_bound(B+1,B+1+cnt,-A[i].x-A[i].y)-B,pos=query(x);
        if(pos>0) E[++cnt0]=edge(A[i].id,pos);
        Add(x,A[i].x-A[i].y,A[i].id);
    }
    //2
    sort(A+1,A+1+n,cmpy);
    memset(C,0x7f,sizeof(C)); memset(D,-1,sizeof(D));
    for(int i=1;i<=n;i++) B[i]=A[i].x-A[i].y;
    sort(B+1,B+1+n); cnt=unique(B+1,B+1+n)-B-1;
    for(int i=n;i;i--){
        int x=lower_bound(B+1,B+1+cnt,A[i].x-A[i].y)-B,pos=query(x);
        if(pos>0) E[++cnt0]=edge(A[i].id,pos);
        Add(x,A[i].x+A[i].y,A[i].id);
    }
    //3
    memset(C,0x7f,sizeof(C)); memset(D,-1,sizeof(D));
    for(int i=1;i<=n;i++) B[i]=A[i].y+A[i].x;
    sort(B+1,B+1+n); cnt=unique(B+1,B+1+n)-B-1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        //printf("%d\n",i);
        int x=lower_bound(B+1,B+1+cnt,A[i].y+A[i].x)-B,pos=query(x);
        if(pos>0) E[++cnt0]=edge(A[i].id,pos);
        Add(x,A[i].x-A[i].y,A[i].id);
    }
    //mst
    sort(A+1,A+1+n,back);
    for(int i=1;i<=cnt0;i++)
        E[i].w=abs(A[E[i].u].x-A[E[i].v].x)+abs(A[E[i].u].y-A[E[i].v].y);
    sort(E+1,E+1+cnt0);
    //for(int i=1;i<=cnt0;i++) printf("%d %d %d\n",E[i].u,E[i].v,E[i].w);
    for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
    for(int i=1;i<=cnt0;i++){
        if(find(E[i].u)==find(E[i].v)) continue;
        fa[find(E[i].u)]=find(E[i].v);
        Ans+=E[i].w;
    }
    cout<<Ans<<endl;
    return 0;
}

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另外还有求最大曼哈顿距离生成树，好像有个叫Boruvka的算法
就是每次找到图中独立的一个团，找到一条最长的一个端点在这个团中另一个端点属于另一个团的边，把这两个端点属于的团合并，记录答案。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <set>
#define N 100010
#define X first
#define Y second

using namespace std;

typedef long long ll;
typedef pair<int,int> paris;
typedef pair<ll,paris> parpar;
typedef set<paris>::iterator itr;

int n;
int fa[N],vis[N];
int val[N][4];
paris p[N];
ll Ans;
set<paris> S[4];
vector<parpar> A;
vector<int> V[N];

int dx[4]={1,1,-1,-1},dy[4]={1,-1,-1,1};

inline void reaD(int &x){
    char c=getchar();x=0; int f=1;
    for(;c>'9'||c<'0';c=getchar())if(c=='-')f=-1;
    for(;c>='0'&&c<='9';x=x*10+c-'0',c=getchar()); x*=f;
}

int find(int x){ return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]); }

inline bool iUnion(int x,int y){
    x=find(x); y=find(y);
    if(x==y) return 0;
    if(V[x].size()>V[y].size()) swap(x,y);
    for(int i=0;i<V[x].size();i++)
        V[y].push_back(V[x][i]);
    V[x].clear();
    fa[x]=y;
    return 123;
}

int main(){
    freopen("mst.in","r",stdin);
    freopen("mst.out","w",stdout);
    reaD(n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        reaD(p[i].X),reaD(p[i].Y);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        fa[i]=i,V[i].push_back(i);
        for(int j=0;j<4;j++){
            val[i][j]=p[i].X*dx[j]+p[i].Y*dy[j];
            S[j].insert(paris(val[i][j],i));
        }
    }
    int linked=0;
    while(!linked){
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        for(int i=1;i<=n;i++){
            int x=find(i);
            if(vis[x]) continue;
            if(V[x].size()==n){ linked=1; break; }
            vis[x]=1;
            for(int j=0;j<V[x].size();j++){
                int u=V[x][j];
                for(int k=0;k<4;k++)
                    S[k].erase(paris(val[u][k],u));
            }
            int v; ll Max=-1;
            for(int j=0;j<V[x].size();j++){
                int u=V[x][j];
                for(int k=0;k<4;k++){
                    itr it=S[(k+2)%4].end(); it--;
                    if(1ll*it->X+val[u][k]>Max) Max=1ll*it->X+val[u][k],v=it->Y;
                }
            }
            A.push_back(parpar(Max,paris(x,v)));
            for(int j=0;j<V[x].size();j++){
                int u=V[x][j];
                for(int k=0;k<4;k++)
                    S[k].insert(paris(val[u][k],u));
            }
        }
        for(int i=0;i<A.size();i++){
            int u=A[i].Y.X,v=A[i].Y.Y; ll w=A[i].X;
            if(iUnion(u,v)) Ans+=w;
        }
    }
    cout<<Ans<<endl;
    return 0;
}