洛谷 P1057 传球游戏

最新推荐文章于 2023-07-06 21:58:40 发布

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本文介绍了一个有趣的传球游戏问题，探讨了如何通过递推算法计算出特定条件下传球回到起点的方法总数。给出了具体的算法实现代码，适合对算法竞赛感兴趣的学习者。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

上体育课的时候，小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏。这次，老师带着同学们一起做传球游戏。

游戏规则是这样的：n个同学站成一个圆圈，其中的一个同学手里拿着一个球，当老师吹哨子时开始传球，每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个（左右任意），当老师在此吹哨子时，传球停止，此时，拿着球没有传出去的那个同学就是败者，要给大家表演一个节目。

聪明的小蛮提出一个有趣的问题：有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球，传了m次以后，又回到小蛮手里。两种传球方法被视作不同的方法，当且仅当这两种方法中，接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。比如有三个同学1号、2号、3号，并假设小蛮为1号，球传了3次回到小蛮手里的方式有1->2->3->1和1->3->2->1，共2种。

输入输出格式

输入格式：
输入文件ball.in共一行，有两个用空格隔开的整数n，m（3<=n<=30，1<=m<=30）。

输出格式：
输出文件ball.out共一行，有一个整数，表示符合题意的方法数。

输入输出样例

输入样例#1：
3 3
输出样例#1：
2
说明

40%的数据满足：3<=n<=30，1<=m<=20

100%的数据满足：3<=n<=30，1<=m<=30

2008普及组第三题

分析：每个人只能从它左边和右边的人传过来，有
f[i,j]=f[i-1,j-1]+f[i-1,j+1] (i为传球次数，j为第j个人，第一个和第n个人要特殊处理)

代码：

var
 n,m,i,j:longint;
 f:array [0..31,1..31] of longint;
begin
 readln(n,m);
 f[0,1]:=1; 
 for i:=1 to m do
  begin
   for j:=2 to n-1 do
    f[i,j]:=f[i-1,j-1]+f[i-1,j+1];
   f[i,1]:=f[i-1,2]+f[i-1,n];
   f[i,n]:=f[i-1,1]+f[i-1,n-1];
  end;
 writeln(f[m,1]);
end.