传球游戏（动态规划dp NOIP2008）

最新推荐文章于 2022-10-05 17:43:52 发布

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分类专栏： NOIP2008 dp 文章标签：动态规划

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_42995099/article/details/82110884

博客探讨了一种传球游戏的动态规划解决方案。游戏规则涉及n名学生围成一圈传球，老师吹哨后传球停止，球回到起点的人需表演。问题求解m次传球后球回到起点的不同方法数。博主分享了动态规划的思路，包括状态转移方程及边界条件的处理，并反思了在实际考试中因忽视边界条件导致的失误。

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传球游戏
总时间限制: 1000ms 内存限制: 65536kB
描述
上体育课的时候，小明的老师经常带着同学们一起做游戏。这次，老师带着同学们一起做传球游戏。
游戏规则是这样的：n个同学站成一个圆圈，其中的一个同学手里拿着一个球，当老师吹哨子时开始传球，每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个（左右任意），当老师再次吹哨子时，传球停止，此时，拿着球没传出去的那个同学就是败者，要给大家表演一个节目。
聪明的小明提出了一个有趣的问题：有多少种不同的传球方法可以使得从小明手里开始传的球，传了m次以后，又回到小明手里。当两种方法中，接到球的同学按接球顺序组成的序列不同时，这两种传球方法被视作不同的方法。比如有三个同学1号、2号、3号，并假设小明为1号，球传了三次回到小明手里的方式有1->2->3->1和1->3->2->1，共2种。
输入
输入共一行，有两个用空格隔开的整数n，m（3<=n<=30，1<=m<=30）。
输出
输出共一行，有一个整数，标示符合题意的方法数。
样例输入

3 3

样例输出

来源
NOIP2008普及组第三题

思路点拔：经典的动态规划，首先，我们可以定义一个DP数组，DP[i][j]表示传到j号人手里就需要i次，所以状态转移方程就很明确了，就是DP[i][j]=DP[i-1][j+1]+DP[i-1][j-1]然而，我们需要考虑两个边界条件，就是：1.如果j等于1，也就是传给第一个人的情况数，由于我们是围成环，所以