【张朝阳的物理课笔记】 3. 光的散射，天空的蓝色，早晚太阳是红色的原因

3.1 光的频率和波长

红光比蓝光频率低波长大
频率f,角频率 $\omega =2\pi f$

3.2 散射

散射光强度 $I\propto {\omega }^4$
$\frac{{\omega }_{红}}{{\omega }_{紫}}\approx 2$，所以红光散射强度是紫光约16倍
看天空看的是散射光不是直射光，所以是蓝色。

早晚斜射，穿过大气路径比中午长很多，散射得更多，紫光蓝光被更多散射，留下大比例红光，所以太阳是红的。

3.3 散射原理

电荷运动产生电磁场。

在r处观察一个电荷的振动产生的磁场,电荷位移一个单位长度

$\vec{E}=-\frac{q}{4\pi {ϵ}_0}[\frac{\overrightarrow{e_r}}{r^2}+\frac{r}{c}\frac{d}{dt}(\frac{\overrightarrow{e_r}}{r^2})+\frac{1}{c^2}\frac{d^2}{d{t}^2}\overrightarrow{e_r}]$
$\overrightarrow{e_r}$为单位向量，r的方向。

• 第一项是库仑力
• 第二项是对第一项的修正，泰勒展开$f(t)=f(t_0)+\frac{df}{dt}(t-t_0)$。这个修正有延时需要花时间$\frac{r}{c}$才能传到r处。
• 第三项：$|\Delta \overrightarrow{e_r}|=\frac{x}{r}$
  $\frac{d^2}{d{t}^2}\overrightarrow{e_r}=\frac{1}{r}\frac{d^{2}x}{d{t}^2}=\frac{1}{r}{a}_x$
  $a_{}$