4.1 简谐振动
小球在弹簧作用下振动,K是弹力系数,力F=-kx
ma=F
md2xdt2=−kxm\frac{d^2x}{dt^2}=-kxmdt2d2x=−kx
令km=ω02\frac k m=\omega_0^2mk=ω02
则上式化为:
x′′+ω02x=0x''+\omega_0^2x=0x′′+ω02x=0
解得 x=x0eiω0tx=x_0e^{i\omega_0t}x=x0eiω0t
或 x=x0cos(ω0t)x=x_0\cos(\omega_0t)x=x0cos(ω0t)
4.2 简谐振动在有外力的情况下
假设外力F是周期性的力,F0eiωtF_0e^{i\omega t}F0eiωt
由牛顿第二定律:
md2xdt2=−kx+F0eiωtm\frac{d^2x}{dt^2}=-kx+F_0e^{i\omega t}mdt2d2x