【张朝阳的物理课笔记】9. 瑞丽金斯公式的推导(下)，普朗克修正，黑体辐射公式

9.1 瑞丽金斯公式，紫外灾难

空腔内充斥着各种频率的波，每个谐振子都受到所有波的作用。
谐振子在频率为$\omega$的电场中受到的电场强度： $E=E_0{e}^{i\omega t}$
用第8课里的阻尼运动方程再加上电场：
$\frac{d^{2}x}{d{t}^2}=-{\omega }_0^{2}x-\gamma \frac{dx}{dt}+\frac{q{E}_0{e}^{i\omega t}}{m}$
空腔内能量守恒，所以上式第二项辐射能量和第三项吸收能量是相等的。
猜测运动频率是$\omega$，令$x={\hat{x}}_0{e}^{i\omega t}$，代入方程得：
${\hat{x}}_0({\omega }_0^2-{\omega }^2+i\gamma \omega )=\frac{q{E}_0}{m}$
${\hat{x}}_0=\frac{q{E}_0}{m}\frac{1}{{\omega }_0^2-{\omega }^2+i\gamma \omega }$
${\hat{x}}_0$是复数（形式是：$x_0{e}^{i\Delta }$），电场是振动的，电荷位移被它拖着振动，所以会晚一个相位
${\hat{x}}_0^2=\hat{x}{\hat{x}}^{\ast }=\frac{q^2{E}_0^2}{m^2}\frac{1}{({\omega }_0^2-{\omega }^2{)}^2+{\gamma }^2{\omega }^2}$

继续分析：
$a_x=\frac{d^{2}x}{d{t}^2}=x_0{\omega }^2$
$⟨a_x^2⟩=\frac{1}{2}{x}_0^2{\omega }^2$
代入：$⟨P⟩=\frac{}{6\pi {ϵ}_0{c}^3}$