【张朝阳的物理课笔记】 5. 波动方程，声音在空气中的传播速度

5.1 推导声速

空气稀薄声速会不会变慢，声速和什么相关？
考虑声波对一小块空气的作用

空气受力会产生位移f,f是x和时间t的函数
用牛顿第二定律F=ma建立方程
$m\ast a=Ah{\rho }_0\ast \frac{{\partial }^{2}f}{\partial t^2}\stackrel{令A为单位面积1}{=}h{\rho }_0\ast \frac{{\partial }^{2}f}{\partial t^2}$
外力F来自压强差,即x+h和x处的压强差。令声波使空气块的压强产生变化$P_c$，则：
$F=-(P_c(x+h)-P_c(x))=-\frac{\partial P_c}{\partial x}h$
综合F=ma:
$h{\rho }_0\ast \frac{{\partial }^{2}f}{\partial t^2}=-\frac{\partial P_c}{\partial x}h$,即：
ρ0∗∂2f∂t2=−∂Pc∂x(1)\rho_0*\frac{\partial^2f}{\partial t^2}=-\frac{\partial P_c}{\partial x} \tag{1}ρ0​∗∂t2∂2f​=−∂x∂P