这篇笔记探讨了波动方程与声速的关系，详细推导了声音在空气中传播速度的公式，得出声速v=343m/s。声速与温度密切相关，与压强无关，温度降低会导致声速下降。
5.1 推导声速
空气稀薄声速会不会变慢，声速和什么相关？
考虑声波对一小块空气的作用
空气受力会产生位移f,f是x和时间t的函数
用牛顿第二定律F=ma建立方程
m∗a=Ahρ0∗∂2f∂t2=令A为单位面积1hρ0∗∂2f∂t2m*a=Ah\rho_0*\frac{\partial^2f}{\partial t^2}\xlongequal{令A为单位面积1}h\rho_0*\frac{\partial^2f}{\partial t^2}m∗a=Ahρ0∗∂t2∂2f令A为单位面积1hρ0∗∂t2∂2f
外力F来自压强差,即x+h和x处的压强差。令声波使空气块的压强产生变化PcP_cPc，则：
F=−(Pc(x+h)−Pc(x))=−∂Pc∂xhF=-(P_c(x+h)-P_c(x))=-\frac{\partial P_c}{\partial x}hF=−(Pc(x+h)−Pc(x))=−∂x∂Pch
综合F=ma:
hρ0∗∂2f∂t2=−∂Pc∂xhh\rho_0*\frac{\partial^2f}{\partial t^2}=-\frac{\partial P_c}{\partial x}hhρ0∗∂t2∂2f=−∂x∂Pch,即：
ρ0∗∂2f∂t2=−∂Pc∂x(1)\rho_0*\frac{\partial^2f}{\partial t^2}=-\frac{\partial P_c}{\partial x} \tag{1}ρ0∗∂t2∂2f=−∂x∂P
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