【张朝阳的物理课笔记】 2. 能量守恒，动量守恒，第二宇宙速度

2.1 能量守恒

对物体做功转换为物体能量
做功 ${\int }_0^{x}Fdx={\int }_0^{x}madx={\int }_0^{x}m\frac{dv}{dt}dx={\int }_0^{x}mvdv=\frac{1}{2}m{v}^2（动能）$
由牛顿第二定律推出能量守恒
力对路径的积分是能量传递

2.2 动量守恒

冲量转换为动量
${\int }_0^{t}Fdt={\int }_0^{t}madt=m{\int }_0^t\frac{dv}{dt}dt=m{\int }_0^{t}dv=mv（动量）$
力对时间的积分是动量传递

2.3 第一宇宙速度

第一宇宙速度刚好使物体环绕地球做圆周运动。
同1.4节：
$\because a=v^2/R;ma=G\frac{Mm}{r^2}$
$\therefore v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$
$\because g=\frac{GM}{r^2}$
$\therefore 第一宇宙速度v_1=\sqrt{\frac{g{r}^2}{r}}=\sqrt{9.8\ast 6.4\ast 10^6}=7.9km/s$

2.4 第二宇宙速度

动能要可以将物体从地球表面送到无穷远处，这个过程地球引力做功为：
${\int }_{+\infty }^R-\frac{GMm}{r^2}dr=GMm\ast \frac{1}{r}{|}_{+\infty }^R=\frac{GMm}{R}$
最少需要动能:
$\frac{1}{2}m{v}_2^2=\frac{GMm}{R}$
$\therefore v=\sqrt{2GM/r}=\sqrt{2gr}=\sqrt{2}\ast v_1=1.414\ast 7.9=11.2km/s$

2.5 第三四宇宙速度

第三宇宙速度，逃离太阳系：以太阳为中心计算。
第四宇宙速度，逃离银河系：以银心为中心计算。