【张朝阳的物理课笔记】8. 黑体辐射，瑞丽金斯公式的推导(上)

最新推荐文章于 2025-12-02 16:43:06 发布

原创

最新推荐文章于 2025-12-02 16:43:06 发布 · 1.3k 阅读

3 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#科技 #学习

这篇博客介绍了阻尼振动的概念，通过单摆在流体中的例子，解释了阻尼振动的运动方程，并推导了频率ω的表达式。接着讨论了电荷振动时的能量损失，与辐射功率的关系，给出了γ的计算公式，揭示了能量随时间衰减的原理。

8.1 阻尼振动

在这里插入图片描述
单摆在小夹角时，回拉力和距离成正比，近似看成谐振子
如果把单摆放在流体里，会受到流体的阻力，阻力和速度成正比，运动方程写为：
$md2xdt2=−kx−mγdxdtm\frac {d^2x}{dt^2}=-kx-m\gamma\frac{dx}{dt}$
$d2xdt2=−kmx−γdxdt=−ω02x−γdxdt\frac {d^2x}{dt^2}=-\frac k mx-\gamma\frac{dx}{dt}=-\omega_0^2x-\gamma\frac{dx}{dt}$
令 $x=x0eiωtx=x_0e^{i\omega t}$ ,上式化为
$−ω2x0=−ω02x0−γiωx0-\omega^2x_0=-\omega_0^2x_0-\gamma i \omega x_0$