35、合作导航与最优传感器放置的结合

合作导航与最优传感器放置的结合

1. 背景与目标

在海洋机器人的应用中，合作导航和最优传感器放置是两个重要且相关的话题。合作导航利用多个海洋机器人来提高导航参数估计的质量，使导航超越单个机器人的能力范围。而最优传感器放置旨在找到传感器的最佳配置，以提高位置估计的质量。我们的目标是将这两个概念结合起来，通过最优传感器放置方法来改善估计质量，或者在原本难以进行估计的场景中实现估计。

2. 基本思路

• 加深理解依赖关系 ：我们致力于深入了解目标和参考目标（ROs）的位置/轨迹之间的依赖关系。通过之前的研究，我们在这方面取得了成功。
• 迭代导航过程 ：将实际海上试验中的导航过程视为一个迭代过程。首先进行初步的粗略位置估计，然后利用这个估计来计算传感器的更好配置，将传感器移动到计算出的配置位置，再进行下一次（有望更好的）估计。具体步骤如下：
  1. 以当前对目标位置的最佳猜测作为最优传感器放置（OSP）方法的输入。
  2. 通过OSP方法获得更好的传感器配置。
  3. 基于新的传感器配置进行更好的连续位置估计。
  4. 经过多次迭代，使估计结果趋近于真实位置，同时OSP方法也能为真实目标位置提供最优的传感器配置。
• 移动ROs ：考虑到ROs是具有移动能力的海洋机器人，让它们跟随目标移动是合理的。在这种情况下，OSP方法可用于引导ROs找到“最优”轨迹。

3. 简单方法 - 优化ROs的定位以最大化Fisher信息

3.1 讨论场景

• 我们采用基准场景I，假设要估计一个水下目标的位置/轨迹，该目标沿未知轨迹移动。估计基于三个水面ROs的仅测距测量。
• 设(\mathbf{p} i(k)=[x_i(k), y_i(k), 0]^T)（(i = 1, \cdots, n)）为第(i)个RO在笛卡尔坐标系中时间(t_k = k t {step})（(t_{step})为采样时间）的位置。
• 假设目标能够测量其深度并通过声学链路将信息发送给ROs，从而将估计任务简化为二维问题。
• 假设ROs放置在以目标位置为圆心、半径为(r)的圆周上。由于真实目标位置未知，我们使用当前估计(\hat{\mathbf{p}}_0(k))。RO的位置可以用极坐标([r(k), \delta_i(k)])表示，其中(r)也用于计算二维测量值。为避免单个RO测量噪声之间的相关性，我们将(r)设为30 m。我们希望ROs的角坐标满足：
  (\delta_i(k)=\eta_i=(i - 1)\frac{\pi}{n})，(i\in{1, \cdots, n})

3.2 引导控制器

• 为了满足上述角坐标条件，我们需要一个控制律。Martinez和Bullo在2006年提出了一种可能的解决方案。
• 该方法基于围绕目标定义的凸集(Q)，目标必须保持在其中，而ROs可以沿着静态边界(\partial Q)移动。特殊情况下，(Q)可以表示为半径为(r)的圆，这符合我们要求所有ROs与目标保持相同距离的需求。
• 控制律在空间上沿着(\partial Q)分布，单个RO的控制律(\delta_i(k))仅取决于其相对于两个相邻RO的位置(\delta_{i - 1}(k))和(\delta_{i + 1}(k))，以及当前目标位置的估计(\hat{\mathbf{p}}_0(k))。这种控制律对于海洋机器人应用具有特殊意义，因为它可以处理狭窄的通信可能性。
• 控制律以离散时间形式表示，对于每个RO，计算下一个时间步的新参考角坐标(\delta_i(k + 1))的公式为：
  (\delta_i(k + 1)=\delta_i(k)+f(d_{counterclock,i}(k), d_{clock,i}(k)))
  其中：
  (d_{counterclock,i}(k)=\delta_{i + 1}(k)-\delta_i(k))
  (d_{clock,i}(k)=\delta_i(k)-\delta_{i - 1}(k))
• 函数(f(\cdot))可以有不同的实现方式，Martinez和Bullo建议使用：
  (f(d_{counterclock,i}(k), d_{clock,i}(k))=\kappa\cdot(d_{counterclock,i}(k)-d_{clock,i}(k)))
  其中，(\kappa = 0.5)时记为(f_{midpoint})，(\kappa = 0.25)时记为(f_{midpoint Voronoi})。如果RO的数量(n)为偶数，只有使用(f_{midpoint Voronoi})才能确保收敛。

3.3 仿真验证

• 仿真设置 ：使用MATLAB软件工具进行仿真，假设部署三个配备声学调制解调器的水面ROs，对目标进行测距测量，测量值叠加高斯白噪声。
  • 一个水面船只（参考船只）发送参考脉冲，目标在接收到参考脉冲并经过预定义的时间后发送目标脉冲，目标脉冲中包含其当前深度信息。
  • ROs根据接收到的目标脉冲和已知的声速计算参考船只 - 目标 - RO的总距离。
• 仿真参数 ：
  • 仿真步长(t_{step}=0.01 s)。
  • 目标运动轨迹为椭圆，中心点为([200 m, 500 m]^T)，对角线长度分别为700 m和500 m，主对角线方向角度为(-0.75 rad)，目标速度为(0.4 m/s)，目标深度恒定为10 m。
  • 三个RO的初始位置分别为([700 m, 100 m, 0 m]^T)、([800 m, 100 m, 0 m]^T)和([900 m, 100 m, 0 m]^T)。
  • 对于随机游走加恒定加速度（RWCA）场景，加速度方差为(0.1 m^2/s^4)，最大速度为(1 m/s)，ROs不能离开以其起始位置为圆心、半径为50 m的圆形区域。
  • 调制解调器工作频率为(0.2 Hz)，目标接收参考脉冲到发送目标脉冲的时间为1 s。
  • 所有测距和深度测量值叠加均值为0 m、方差为(0.1 m^2)的高斯白噪声，使用误差随距离增加的原则（距离参数(\eta = 0.001)）。
  • 二维扩展卡尔曼滤波器（EKF）的初始化参数为：
    (\mathbf{Q}=diag(1e - 8, 2.5e - 12, 4e - 11))
    初始(\mathbf{P}=diag(400, 400, 0.25, 0.0025, 2.5e - 5))
• 仿真过程 ：
  1. 在每个1 s的时间间隔开始时，使用RO的真实位置(\mathbf{p}_1(k) - \mathbf{p}_3(k))和当前目标位置估计(\hat{\mathbf{p}}_0(k))计算RO在以(\hat{\mathbf{p}}_0(k))为原点的极坐标系中的角坐标(\delta_1(k) - \delta_3(k))。
  2. 根据方程(7 - 4)和(7 - 5)，使用(f_{midpoint Voronoi})函数计算下一个时间步的角坐标参考值(\delta_1(k + 1) - \delta_3(k + 1))。
  3. 结合(\hat{\mathbf{p}}_0(k))和半径(r = 30 m)，计算下一个时间步RO的位置参考值(\mathbf{p}_1(k + 1) - \mathbf{p}_3(k + 1))。
  4. 仿真过程假设RO以最大速度(1 m/s)向当前参考位置移动，不考虑边界条件（如有限转弯率或加速度）。
• 仿真结果 ：进行了参考场景（RO随机移动）和控制场景（RO受控制移动）的仿真，每个场景进行了十次仿真运行。结果如下表所示：

仿真场景	先验估计均值（m）	先验估计方差（(m^2)）	后验估计均值（m）	后验估计方差（(m^2)）
随机移动ROs	0.448	0.170	0.430	0.147
受控移动ROs	0.233	0.021	0.231	0.029

从结果可以看出，最优传感器放置算法显著改善了估计结果，先验估计误差均值降低了46.2%，后验估计误差均值降低了44.3%。

4. 总结

通过将合作导航和最优传感器放置相结合的简单方法，我们在仿真中取得了有希望的结果。这种方法能够将Martinez和Bullo（2006）提出的通用结果应用到实际的位置估计过程中，为进一步研究提供了方向。

以下是仿真过程的流程图：

graph TD
    A[开始仿真] --> B[初始化参数]
    B --> C[参考船只发送参考脉冲]
    C --> D[目标接收参考脉冲]
    D --> E[目标发送目标脉冲]
    E --> F[RO接收目标脉冲并计算距离]
    F --> G[计算RO角坐标]
    G --> H[计算角坐标参考值]
    H --> I[计算RO位置参考值]
    I --> J[RO向参考位置移动]
    J --> K{是否达到仿真结束条件}
    K -- 否 --> C
    K -- 是 --> L[结束仿真]

通过以上的研究和仿真，我们展示了合作导航与最优传感器放置相结合的潜力，未来可以进一步探索更复杂的场景和优化方法。

合作导航与最优传感器放置的结合

5. 结果分析与意义

• 误差降低的影响 ：从仿真结果的表格中可以清晰看到，受控移动ROs的先验和后验估计误差均值相较于随机移动ROs有了显著降低。先验估计误差均值降低了46.2%，后验估计误差均值降低了44.3%。这意味着在实际应用中，通过合理控制ROs的位置，能够大大提高目标位置估计的准确性。例如，在海洋资源勘探中，更准确的目标位置估计可以帮助更精准地定位资源所在，提高勘探效率和成功率。
• 方法的创新性 ：将合作导航和最优传感器放置相结合的方法是一种创新的尝试。以往可能更多地是单独考虑合作导航或者最优传感器放置，而我们将两者结合，充分发挥了各自的优势。通过迭代的方式，不断调整传感器的位置，逐步逼近目标的真实位置，这种思路为海洋机器人导航领域提供了新的解决方案。

6. 局限性与改进方向

• 仿真的局限性 ：本次仿真虽然取得了较好的结果，但也存在一定的局限性。例如，仿真过程中没有考虑ROs的运动学模型，假设ROs以最大速度(1 m/s)向当前参考位置移动，且不考虑边界条件（如有限转弯率或加速度）。在实际应用中，海洋机器人的运动受到多种因素的限制，如水流、风浪等，这些因素可能会影响ROs的实际运动轨迹，从而影响目标位置估计的准确性。
• 改进方向 ：
  • 考虑运动学模型 ：在后续的研究中，可以引入ROs的运动学模型，更准确地模拟ROs的运动。例如，可以使用更复杂的动力学方程来描述ROs在海洋环境中的运动，考虑水流、风浪等因素的影响。
  • 优化控制律 ：进一步优化控制律，提高ROs的控制精度。可以采用自适应控制、智能控制等方法，根据实际情况实时调整ROs的运动，以更好地适应复杂的海洋环境。
  • 多传感器融合 ：除了仅测距测量，还可以考虑引入其他类型的传感器，如视觉传感器、惯性传感器等，进行多传感器融合。通过融合多种传感器的数据，可以提高目标位置估计的准确性和可靠性。

7. 应用场景探讨

• 海洋资源勘探 ：在海洋资源勘探中，准确估计目标（如海底矿产资源、海洋生物等）的位置至关重要。通过合作导航和最优传感器放置相结合的方法，可以提高目标位置估计的准确性，从而更精准地定位资源所在，减少勘探成本和时间。
• 海洋环境监测 ：在海洋环境监测中，需要实时监测海洋中的各种参数，如温度、盐度、水质等。通过合理放置传感器，可以提高监测数据的准确性和可靠性。例如，可以使用多个海洋机器人作为ROs，根据目标（如监测区域）的位置和运动情况，实时调整ROs的位置，以获取更全面、准确的监测数据。
• 水下救援 ：在水下救援中，快速准确地定位被困人员或物体的位置是关键。通过合作导航和最优传感器放置相结合的方法，可以提高定位的准确性和速度，为救援工作提供有力支持。例如，可以使用多个水下机器人作为ROs，根据被困人员或物体的大致位置，实时调整ROs的位置，以尽快找到目标。

8. 未来研究展望

• 更复杂场景的研究 ：未来可以进一步研究更复杂的场景，如多个目标的定位、动态目标的跟踪等。在这些场景中，需要考虑更多的因素，如目标之间的相互作用、目标的运动规律等，以提高定位的准确性和可靠性。
• 算法的优化与改进 ：不断优化和改进现有的算法，提高算法的效率和性能。例如，可以采用更高效的优化算法来求解最优传感器放置问题，减少计算时间和资源消耗。
• 实际应用验证 ：将研究成果应用到实际的海洋环境中，进行实际验证。通过实际应用，可以发现研究中存在的问题，并及时进行改进和优化，提高研究成果的实用性和可靠性。

9. 总结与结论

通过将合作导航和最优传感器放置相结合的方法，我们在仿真中取得了显著的成果，有效提高了目标位置估计的准确性。虽然本次研究还存在一定的局限性，但为海洋机器人导航领域提供了新的思路和方法。未来，我们可以进一步研究更复杂的场景，优化算法，进行实际应用验证，推动该领域的不断发展。

以下是改进方向的列表：
1. 考虑ROs的运动学模型，引入更复杂的动力学方程，考虑水流、风浪等因素的影响。
2. 优化控制律，采用自适应控制、智能控制等方法，提高ROs的控制精度。
3. 进行多传感器融合，引入视觉传感器、惯性传感器等，提高目标位置估计的准确性和可靠性。

以下是应用场景的表格：
| 应用场景 | 作用 |
| ---- | ---- |
| 海洋资源勘探 | 提高目标位置估计准确性，精准定位资源，减少勘探成本和时间 |
| 海洋环境监测 | 提高监测数据准确性和可靠性，实时获取全面监测数据 |
| 水下救援 | 提高定位准确性和速度，为救援工作提供有力支持 |

graph TD
    A[未来研究] --> B[更复杂场景研究]
    A --> C[算法优化与改进]
    A --> D[实际应用验证]
    B --> E[多目标定位]
    B --> F[动态目标跟踪]
    C --> G[高效优化算法]
    C --> H[减少计算资源消耗]
    D --> I[发现问题]
    I --> J[改进优化]
    J --> K[提高实用性和可靠性]

通过本次研究，我们展示了合作导航与最优传感器放置相结合的巨大潜力，相信在未来的研究中，该方法将在海洋领域得到更广泛的应用和发展。