32、海洋机器人中最优传感器布置策略解析

海洋机器人中最优传感器布置策略解析

在海洋机器人的应用场景中，传感器的布置对于目标位置的精确估计至关重要。本文将深入探讨传感器的最优角度配置和最优测量范围的计算与验证。

1. 最优角度配置

在研究传感器的最优角度配置时，我们先从一个特定的场景入手。假设目标位于一个凸目标区域内，参考物体（ROs）放置在该区域的圆周上。对于二维情况，我们可以将参考物体的位置转换到以目标位置为中心的极坐标系中，此时参考物体的位置由距离 $r_i$ 和角度 $\eta_i$ 描述。由于参考物体位于圆周上，距离 $r_i$ 不能任意选择，因此唯一可任意选择的参数就是角度 $\eta_i$。那么问题就来了，对于一组给定的角度 $(\eta_1, \ldots, \eta_n)$，何时费舍尔信息矩阵（FIM）的行列式能达到最大值呢？

通过一系列复杂的数学推导，我们得到了一个关键的结论。对于 $n$ 个传感器，当角度坐标 $\eta_i$ 满足以下公式时，FIM 的行列式达到最大值：
$\eta_i = (i - 1)\frac{\pi}{n} + k_i\pi + \eta_0, i \in {1, \ldots, n}, k_i \in \mathbb{Z}$
其中，$\eta_0$ 是一个常数角度，它的作用是对所有参考物体的角度坐标进行统一旋转，而不影响最优配置的性质。当所有 $k_i = 0$ 且 $\eta_0 = 0$ 时，对于三个参考物体，最优角度配置为 $0, \frac{\pi}{3}$ 和 $\frac{2\pi}{3}$。这种基本配置可以通过将三个参考物体均匀分布在目标周围，然后将其中一个参考物体绕目标旋转 $\pi$ 角度来实现。而且，由于 $k_i$ 可以任意选择，