CF 776D The Door Problem TwoSAT 模板题

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本文介绍了一个使用2-SAT算法解决特定门开关问题的方法。该问题涉及到n道门和m个开关，每道门由两个开关控制，目标是通过操作开关使所有门开启。文章详细解释了如何构建2-SAT图并进行求解。

题目链接：这里
题意:有n道门，m个开关，每道门由m个开关中的两个控制，若门的状态是0(关)，那么改变控制这道门的一个开关之后，门的状态就变为1(开)，若门的状态是1(开)，那么改变控制这道门的一个开关之后，门的状态就变为0(关)。现已知n道门的初始状态，以及m个开关分别控制哪些门，问能不能通过按下某些开关，使得全部门的状态都变为1。
解法：看到每道门恰好两个开关控制，想到2-SAT解决。对于每道门，已知控制这道门的开关是x,y，如果这道门的初始状态为1，那么需要控制它的开关同时为1或者同时开关，相反如果这道门的初始状态为0,那么需要控制它的开关一个开一个关。所以按照这个逻辑建边跑TwoSAT就可以了。这也是我写的第一个TwoSAT，模板是白书模板，感觉也不错的。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e5+5;
int door[maxn];
vector <int> v[maxn];
struct TwoSAT{
    int n;
    vector <int> G[maxn*2];
    bool mark[maxn*2];
    int S[maxn*2], c;
    bool dfs(int x){
        if(mark[x^1]) return false;
        if(mark[x]) return true;
        mark[x] = true;
        S[c++] = x;
        for(int i = 0; i < G[x].size(); i++){
            if(!dfs(G[x][i])) return false;
        }
        return true;
    }
    void init(int n){
        this->n = n;
        for(int i = 0; i < n*2; i++) G[i].clear();
        memset(mark, 0, sizeof(mark));
    }
    void addedge(int x, int xval, int y, int yval){
        x = x * 2 + xval;
        y = y * 2 + yval;
        G[x^1].push_back(y);
        G[y^1].push_back(x);
    }
    bool solve(){
        for(int i = 0; i < 2*n; i += 2)
        if(!mark[i] && !mark[i+1]){
            c = 0;
            if(!dfs(i)){//已经尝试过把i标记为true，然而不行，那么在尝试将i+1标记为真时，先把i的影响消掉
                while(c > 0) mark[S[--c]] = false;
                if(!dfs(i + 1)) return false;
            }
        }
        return true;
    }
}twosat;

int main()
{
    int n, m, x, y;
    cin >> n >> m;
    for(int i = 0; i < n; i++){ scanf("%d", &door[i]);}
    for(int i = 0; i < m; i++){
        scanf("%d", &x);
        for(int j = 0; j < x; j++){
            scanf("%d", &y);
            v[y - 1].push_back(i);
        }
    }
    twosat.init(m);
    for(int i = 0; i < n; i++){
        if(door[i]){
            twosat.addedge(v[i][0], 0, v[i][1], 1);
            twosat.addedge(v[i][0], 1, v[i][1], 0);
        }
        else{
            twosat.addedge(v[i][0], 0, v[i][1], 0);
            twosat.addedge(v[i][0], 1, v[i][1], 1);
        }
    }
    puts(twosat.solve() ? "YES" : "NO");
    return 0;
}