【题解】codeforces776D The Door Problem

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2-sat

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本文介绍了一种使用2-SAT问题及并查集算法解决门状态转换问题的方法。通过分析门的状态与操作之间的关系，将问题转化为2-SAT问题，并利用并查集来维护强连通分量，最终判断所有门是否能被关闭。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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题意：有n扇门，每扇门的状态为开（0）或闭（1）。有m种操作，每种操作可以改变若干扇门的状态。每扇门恰好可以被两种不同的操作改变状态。给出n扇门的初始状态，问是否可以经过操作把所有的门的状态都改为闭？

分析：设可改变第i扇门的2个操作为ai和bi。若第i扇门的状态为开，则ai和bi操作恰好只能执行一个；若第i扇门的状态为闭，则ai和bi操作要么都不执行要么都执行。由此原问题转化为2-sat问题。由于所加的边比较特殊（都是无向边），所以直接用并查集来维护强连通分量即可。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=2e5+10;
int n,m,a[maxn],mp[maxn][2];
int pre[maxn];
int find(int u)
{
	if (pre[u]!=u) pre[u]=find(pre[u]);
	return pre[u];
}
void add(int u,int v)
{
	u=find(u);v=find(v);
	pre[u]=v;
}
int main()
{
	cin>>n>>m;
	for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),a[i]=1-a[i];
	for (int i=1;i<=m;i++)
	{
		int tot;scanf("%d",&tot);
		while (tot--)
		{
			int x;scanf("%d",&x);
			if (!mp[x][0]) mp[x][0]=i;
			else mp[x][1]=i;
		}
	}
	for (int i=1;i<=2*m;i++) pre[i]=i;
	for (int i=1;i<=n;i++)
	    if (a[i])
	    {
	    	add(mp[i][0],m+mp[i][1]);
	    	add(m+mp[i][0],mp[i][1]);
		}
		else
		{
			add(mp[i][0],mp[i][1]);
			add(m+mp[i][0],m+mp[i][1]);
		}
	bool flag=1;
	for (int i=1;i<=m;i++) if (find(i)==find(m+i)) flag=0;
	if (flag) cout<<"YES";
	else cout<<"NO";
	return 0;
}