CF - 776D 2-SAT

最新推荐文章于 2022-03-06 22:08:33 发布

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题意：

n个门，每个门有一个初始的状态，或开或锁，有m个开关，每个开关都能控制若干门的状态，题目保证每个门一定会受到两个开关的影响。问是否有可能让所有门都开。

思路：

2-SAT，对于开关来考虑，每个开关要么开要么关，两种状态true和false，设xi为true就是开关i打开，xi为false就是开关i关闭，对每个门来说，如果一开始就是打开，那么变化量就要为0，若这个门受到开关i和j的控制，那么i和j只有两种可能，要么xi==true&&yi==true，要么xi==false&&yi==false，转化成2-SAT的格式来说就是(xi || !yi) && (!xi || yi)，同理，初始状态关闭的也可以这么考虑，最后直接套个板。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
const int MAXN = 1e5 + 10;

struct TwoSAT {
	int n;
	vector <int> G[MAXN * 2];
	bool mark[MAXN * 2];
	int S[MAXN * 2], c;

	 bool dfs(int x) {
	 	if (mark[x ^ 1]) return false;
	 	if (mark[x]) return true;
	 	mark[x] = true;
	 	S[c++] = x;
	 	for (int i = 0; i < G[x].size(); i++)
	 		if (!dfs(G[x][i])) return false;
	 	return true;
	 }

	 void init(int n) {
	 	this -> n = n;
	 	for (int i = 0; i < n * 2; i++) G[i].clear();
	 	memset(mark, 0, sizeof(mark));
	 }

	 void add_clause(int x, int xval, int y, int yval) {
	 	x = x * 2 + xval;
	 	y = y * 2 + yval;
	 	G[x ^ 1].push_back(y);
	 	G[y ^ 1].push_back(x);
	 }

	 bool solve() {
	 	for (int i = 0; i < n * 2; i += 2) {
	 		if (!mark[i] && !mark[i + 1]) {
	 			c = 0;
	 			if (!dfs(i)) {
	 				while (c > 0) mark[S[--c]] = false;
	 				if (!dfs(i + 1)) return false;
	 			}
	 		}
	 	}
	 	return true;
	 }
} twoSAT;

int sta[MAXN];
vector <int> swt[MAXN];

int main() {
	int n, m;
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		scanf("%d", &sta[i]);
	}
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		int num, x;
		scanf("%d", &num);
		for (int j = 1; j <= num; j++) {
			scanf("%d", &x);
			swt[x].push_back(i - 1);
		}
	}
	twoSAT.init(m);
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		int x = swt[i][0], y = swt[i][1];
		if (sta[i] == 1) {
			twoSAT.add_clause(x, 1, y, 0);
			twoSAT.add_clause(x, 0, y, 1);
		}
		else {
			twoSAT.add_clause(x, 1, y, 1);
			twoSAT.add_clause(x, 0, y, 0);
		}
	}
	if (twoSAT.solve()) puts("YES");
	else puts("NO");
	return 0;
}