紫书例题10-18 概率 UVa 11346

原创于 2017-01-13 14:05:15 发布 · 367 阅读

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本文探讨了在指定矩形区域内随机选取一点P，并计算以原点和P为对角线顶点的长方形面积大于特定值S的概率问题。通过数学分析与C++编程实现，给出了解决方案。

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题意：在[-a,a]*[-b,b]区域内随机取一个点P，求以(0,0)和P为对角线的长方形面积大于S的概率（a,b>0，S≥0）。例如a=10，b=5，S=20，答案为23.35％。
分析：
根据对称性，只需要考虑[0,a][0,b]区域取点即可。面积大于S，即xy>S。xy=S是一条双曲线，所求概率就是[0,a][0,b]中处于双曲线上面的部分。为了方便，还是求曲线下面的面积，然后用总面积来减。
图可以看这篇blog:点这里
这里写图片描述

代码如下:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int n;
    scanf("%d", &n);
    while(n--){
        double a, b, s;
        scanf("%lf%lf%lf", &a, &b, &s);
        double m = a * b;
        if(fabs(s) < 1e-7) printf("100.000000%%\n");
        else if(fabs(s) >= m) printf("0.000000%%\n");
        else printf("%.6f%%\n", (m - s - s * log(m / s)) * 100 / m);
    }
    return 0;
}