例题10-19 概率 UVa11346

最新推荐文章于 2023-01-22 18:39:15 发布

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分类专栏：数学——离散概率算法竞赛入门经典（第二版）文章标签： uva 连续概率

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数学——离散概率

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本文介绍了一种通过数学计算解决特定几何概率问题的方法，利用双曲线特性与对数函数求解，实现对指定矩形区域内满足条件的概率进行精确计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1.题目描述：点击打开链接

2.解题思路：根据对称性，只用算上半部分即可。面积恒为S的点构成一条双曲线，事先积分算出双曲线与矩形相交的面积（设矩形面积为m），即S+Sln(m/S),用矩形面积减去这部分面积，再除以m即可。注意边界情况特殊处理。

3.代码：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<sstream>
#include<set>
#include<vector>
#include<stack>
#include<map>
#include<queue>
#include<deque>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<functional>
using namespace std;

double a, b, S;
int main()
{
	//freopen("test.txt", "r", stdin);
	int t;
	cin >> t;
	while (t--)
	{
		cin >> a >> b >> S;
		double m = a*b;
		double ans;
		if (S >= m)ans = 0.0;//边界情况一
		else if (S == 0)ans = 1.0;//边界情况二
		else
			ans = (m - S - S*log(m / S)) / m;
		ans = 100.0*ans;
		printf("%.6lf%%\n", ans);
	}
	return 0;
}