Skyshin34-优快云博客

原创 Inequalities & Absolute values

分母式不等式，找到符号的临界点即令上下函数等于0时的X值，然后分类讨论区间和临界值。

2025-01-07 23:05:56 282

原创二项式定理

order does not matter：combination 反之为Permutation用乘法原理证明排列组合公式：排列：组合例题：我还在想先从8女挑4男，然后再...实际直接看5男中能造出多少个4男的组合即可重复元素问题，只需要除以重复元素的排列组合数Ann即n!(定义0!=1)

2024-12-24 12:07:39 352

原创 Differential Equations 微分方程

什么是微分方程、自治微分方程、平衡点和相直线？- 知乎。

2024-12-17 16:11:34 989

原创极限 Limitation

例1：例2：当无法表达两个自定有范围值的关系时，可以设一个常数来表达，常数的值也可设为具体的一个值此时自定义的范围值在一个区间内都可以证明极限而不是仅仅在我们设的与另一个范围值关系的值Reference：微积分-函数与极限5（极限的精确定义）_精确定义证明极限-优快云博客

2024-12-06 13:02:34 229

原创数学应用

a = b = 初始条件/2 或初始条件^1/2n=3拆低次项使其分裂。

2024-11-13 12:41:30 356

调用函数时，函数将运行到完成状态，然后返回。这实际上意味着在函数中发生的任何动作都必须在单帧更新内发生；函数调用不能用于包含程序性动画或随时间推移的一系列事件。例如，假设需要逐渐减少对象的 Alpha（不透明度）值，直至对象变得完全不可见。错误做法：函数将在单个帧更新中执行。这种情况下，永远不会看到中间值，对象会立即消失。可以通过向 Update 函数添加代码（此代码逐帧执行淡入淡出）来处理此类情况。但是，使用协程来执行此类任务通常会更方便。

2024-11-11 12:49:54 1145

原创 C# IEnumerator,IEnumerable ,Iterator

在C#语言中，大部分以“I”字母开头命名的都是接口，所以情理之中，IEnumerator也是一个接口。对于面向对象语言来说，接口就是一份“协议”，它定义了一组方法、属性和事件的契约，任何类、结构体或枚举只要符合这个契约，就可以被认为实现了该接口，可以被贴上一个标签，标签上写着这个东西是实现了XX功能的是所有非泛型枚举器的基接口。其泛型等效项是接口。其继承了IEnumerator，屏蔽(mask)了基类的Current成员，迭代器返回的值就是泛型类型。

2024-11-11 02:14:25 1555

原创微积分学期复习笔记

有理函数必须为真有理式(与真分数的判断条件相同） - 次数下大上小，若为假分式先做多项式长除。

2024-11-06 17:11:33 453

原创 C#属性 Property

抽象类可拥有抽象属性，这些属性应在派生类中被实现。set;set;// 声明自动实现的属性set;} = "N.A";set;} = "N.A";set;} = 0;// 创建一个新的 Student 对象Age = 9// 增加年龄s.Age += 1;Reference擅码网面向对象基础之字段属性刘铁猛C#教程属性 - C# | Microsoft Learn。

2024-11-04 23:44:57 909

原创 Games101 05~06 - Raterization 光栅化

Summery我们认为像素是有均匀颜色的小方块，将像素的中心应用采样 - inside函数离散化，来检测像素是否在三角形内，如果在就将像素涂红否则为白。

2024-10-31 20:44:14 1053

原创 Convolution 卷积

卷积的“卷”，指的的函数的翻转，从g(t)变成g(-t)的这个过程；同时，“卷”还有滑动的意味在里面（吸取了网友的建议）。如果把卷积翻译为“褶积”，那么这个“褶”字就只有翻转的含义了。卷积的“积”，指的是积分（连续）/加权求和（离散）。是一种组合数组或函数（而不是数字）的方法卷积计算过程中相乘又相加的计算属性可以让我们用矩阵表示。

2024-10-31 15:10:57 1109

原创 FFT 快速傅里叶变换

将原函数分解为奇函数和偶函数(even偶数,odd奇数)。注意常数项归为偶函数中，因为f（常数） = -f（常数）。奇函数部分提取公因式x变为偶函数同时可以把奇偶两个部分都看作x^2的函数，这步很重要，可以类比应用中将前后半部分的采样点压缩成前半的步骤，减少了需要计算的采样点数量，此时取X坐标互为相反数的两个点，这样求1个点的值就能得知2个点的值。从复平面单位圆的角度：一个周期的点减少了一倍（后面有解释），每一次迭代使2^(n-1）个点。

2024-10-29 22:39:23 1884

原创 Fourier series 傅里叶级数

该处理思路是既然傅里叶级数展开的合函数在某些点不连续，没法拟合原来的值，所以只能取就取该点左极限和右极限各的一半即平均值。之前学过用泰勒级数（非周期函数）去拟合一个函数，但用非周期函数去拟合一个周期函数，无法较好的体现其性质。正交也就意味着数量积为0，其中(2)为0的原因是因为自变量相差cos的一个周期，所以值相同。周期为2Π（如果函数无周期或周期不是2Π的解决方案分别是展开和替换变量，见后）函数。1.将需要转化的函数变成周期函数，再将展开的函数的定义域限制在（-Π，Π）中。再套公式求出F（x）

2024-10-29 22:29:20 380

原创 Basic Structure：Set

本文只是记录个人认为本章的重难点，选择忽视了很多基础内容。

2024-10-29 16:46:25 455

原创 FT & DFT 傅里叶变换

对强度 - 时间函数进行傅里叶变换得到一个新函数，变换前后函数的横轴是频率（我们自定义的缠绕频率，不是信号的频率）纵轴是质心的X坐标，如果想要更完整的描述也可以把虚部画出来（蓝色）质心的横坐标结合我们可以决定的缠绕频率帮助我们找到原频率的主要频率公式乘g(x)质心和原点的距离就表示了频率的强度（）- 质心的倍数质心与横轴夹角的角度对应着频率的相位(phase)指数项决定了旋转，g(t)在旋转的基础上画波形图，复函数的积分是在为求质心的X坐标。

2024-10-11 20:00:00 797

原创 Complex Number & Euler’s formula

先解释一下是怎么来到这里的(雾...学习Games101为解决走样问题需要对输入信号进行模糊化，这个过程要用到傅里叶变换，傅里叶变换的理解中又涉及欧拉公式(3B1B)。此外在unity学习四元数的时候也初见欧拉公式端倪(毕竟人家是欧拉角的替换方案），然而同济教材对欧拉方程描述一言难尽，我们学校直接跳过了傅里叶变换的部分，所以自学记录一下。借鉴了大量教程，只要我记得来源的都会标注在最下面。

2024-10-10 01:32:28 852

原创 Tyler‘s Formula 泰勒公式

泰勒公式解决的问题：找到一个多项式函数(幂函数)在某个范围内等价复杂的函数”某个范围“要找到一个函数和原函数值在定义域内性质全部相同很困难，所以我们考虑找到一个函数在某个区间内性质能够完全与原函数相同就够了。其实包括之前的等价无穷小，那些找到用来近似(注意不是等价)原函数的函数也只是在x->0即0附近的区间才成立”等价“注意泰勒公式是一个等式，是用=而不是~连接的，泰勒（和麦克劳林公式）展开的项数越多，近似的精确度就越高，等价无穷小(近似)就是泰勒公式的阉割版。

2024-10-09 18:04:50 777

原创 Games101作业VS环境配置

把opencv\build\x64\vc14\bin 中的相应文件opencv_world460d.dll复制到D:\（你自己创建工程文件名）\x64\Debug 中。此时预编译指令还是报错,是因为编译器在头文件的查找路径表里没有Eigen所在的文件路径,因此编译器找不到该文件所需要的头文件。把opencv\build\x64\vc14\bin 中的相应文件opencv_world4XXd.dll（XX可能不同）将存放Eigen文件夹的路径添加进项目设置 - VC++目录 - 包含目录中。

2024-10-08 19:54:09 384

原创 Predicates and Quantifiers

1-3章在学习Propositional logic条件逻辑，现在开始学习predicate logic谓语逻辑。

2024-10-07 19:24:07 1009

原创 The Foundations :Logic and Proofs

1.通常对P→Q进行运算时, 不如用 P∨Q来得方便. 而且以 P∨Q表示P→Q帮助我们理解“如果P 则Q”的逻辑含义.问题是这种表示也有缺点,丢失了P,Q间的因果关系. “p→q≡¬p∨q” 可以翻译为 “p→q等价于当且仅当p不成立或者q成立”。这意味着，当p不成立时，无论q是否成立，它都是正确的。然而，当p成立时，只有当q成立时才是正确的。2.如将P→Q视为正定理, 那么 Q → P 就是相应的逆否定理, 它们必然同时为真, 同时为假, 所以是等值的.4.对3合式公式取否定词 -

2024-10-07 15:54:35 841

原创 VS中设置目录与依赖项选项

包含目录和附加包含目录库目录和附加库目录）的区别主要在于全局还是当前，那么当需要对某工程添加这些目录时，通常情况下，都是在附加包含目录和附加库目录中添加的,原因个人认为正是因为应该尽量避免以免宏多杂造成的不规范问题。要使用一个库，除了要include其头文件以外（附加包含目录），还要在链接过程中把lib加进去（附加库目录附加依赖项添加方法：附加包含目录---添加工程的头文件目录：项目->属性->配置属性->C/C++->常规->附加包含目录：加上头文件的存放目录；

2024-09-25 16:59:22 1269

原创静态库动态库静态链接动态链接

库即为源代码的二进制文件试想你开发了一个功能但不希望使用者修改源码的同时能使用该源代码，就可以通过将源代码编译为二进制并打包起来，这就是库，是一种可执行代码的二进制形式，可以视为是对源代码的包装和保护，同时要提供一个头文件里写清你的函数的声明、参数、返回值...要将该头文件和库一起发给使用者，使用者通过头文件里你的描述使用库中的功能。这也是为什么函数声明要放在头文件里的原因之一。许多功能我们没必要重复造轮子，通过库我们能复用自己或别人成熟的代码。

2024-09-24 22:51:29 636

原创 using namespace 和 include 区别

include是用于添加文件，而using namespace用于保持代码简洁帮你少些代码的，并将其打包在“有意义”的库中。如果不需要引用很多库或者定义重名变量或函数，可以省略using namespace，但绝对需要使用#include。

2024-09-23 20:41:52 415

原创 Games101 04 - 坐标空间、MVP变换

不能从一开始的时候也可以选择采用四个Gimbal的设计，但是这仍不能完全解决问题，因为除了𝑦轴之外其它轴的旋转仍然可能将其中的两个轴或者三个轴对齐，只不过现在GimbalLock产生的几率可能会变小而已。2.四元数：在另一篇博客中有详细介绍对于更一般的情形，绕起点为原点、方向向量为 n=(nx,ny,nz) （ n 为单位向量）的轴旋转的矩阵可由罗德里格斯旋转公式给出：（如果n不经过原点则平移到原点进行旋转再将n移回原位）最后的向量的叉乘的矩阵形式，表示这里运用某个叉乘。

2024-09-19 20:05:34 574

原创 Games101 03 - 变换

整理了自己的笔记、很多大佬的笔记、油管的很多视频，所有的参考都放在了结尾，只是学习总结用途，希望能够帮到你。

2024-09-18 22:23:06 660

原创 C#委托和事件，C++指针和引用

事件必须要有主体，“发生”这个动作要有主语，倒闭这个事件你必须说明是谁倒闭，是公司才能倒闭，总而言之必须有主体，不能为null）关于为什么C#委托和事件不同我在之前的文章讲过了，一句话就是事件是委托的蒙版，但蒙版绝对不是委托本身，去看看我那篇文章里写的C#事件的原始声明和IL里的反编译结果就知道了。委托可以是也可以不是类的成员，但事件限制委托只能是类的成员，相当于强制事件必须初始化为一个类的成员）C++的引用限制了指针的很多，C#的事件也限制了委托许多，这里类比一下。2.指针可以声明时不初始化，引用。

2024-04-29 00:34:35 211

jshxjd的博客

原创 Functions