数学应用

实际问题转化数学语言：

不通过微积分找最值

Algebra

AM GM

 

The arithmetic mean(AM) of n numbers is the average of n numbers

The geometric mean(GM) of n numbers is defined as the nth root of the product of n numbers.

低次项拆成N个项，N为高次项的幂

 

已知x+y求sum of their squares

最短路径问题

老马过河

用距离公式，结论可知是在中心点

更推荐对称性解法，计算量更小，原理是对称后，可知角1，3相等Reflection Law for light，利用对顶角相等的解法：

设置公交站

最大化面积

用absin的面积公式

建立等式后用微积分找出全局最值点：critical point和endpoint

最大化视角

综合题目

注意X的自变量范围，其与n有关，需要分类讨论

最大化长度 = 最小化长度

差分方程Differential equation

Sequence 序列

判断序列是否为差分方程的解

LHS是否等于RHS

验证通解是否满足差分方程

n=1时是否满足+ LHS = RHS

差分方程的性质

线性非线性，常系数非常系数，齐次非齐次，差分方程的阶数

所有xn项的次数为1（包括与其他xn相乘）则为线性的

Linear first-order difference equation with constant coefficients.

对于指数方程两侧同时取ln

求解

一阶线性常系数差分方程

注意常数代入是不受n的影响的，只有设的n才受影响

注意特解代入原方程，不需要初始条件就能解出假设的特解中未知的系数。初始条件是在齐通和非齐特都写出后，再代入原方程解齐通中的系数的

实例

二阶线性常系数差分方程