24、线性ODE系数与初始条件估计及约束归一化研究

线性ODE系数与初始条件估计及约束归一化研究

优化算法介绍

优化算法是一种自调优的元启发式算法。在进化优化中，每个个体是一个点 $v \in R^{2\hat{k} + 1}$，其适应度为 $fit(v) = \frac{1}{1 + f_a(v)}$。该算法有以下特点：
1. 自适应种群规模 ：无需为每个算法选择固定的种群大小，每个算法种群中的个体数量可根据适应度值是否提高而增加或减少。并且，每个种群可以通过接受从其他种群移除的个体来“增长”，但只有当该种群的平均适应度值优于所有其他种群的平均适应度值时，种群规模才会增长。这使得最大的计算资源（种群大小）能适配到当前最合适的算法。
2. 迁移算子 ：该算子为组件算法创建了一个合作环境。所有种群相互通信，通过将每个种群中部分最差的个体替换为其他种群中最好的个体来交换信息。这能将最佳成果的最新信息传递给所有组件算法，防止它们过早收敛到自身的局部最优解，从而提高所有算法的整体性能。

实验结果

1. 实验设置
   • 针对不同的线性微分方程阶数假设，在测量无误差（$n = 0$）的情况下，研究优化算法的效率。动态系统由稳定的线性微分方程模拟。
   • 对于每个不同的阶数，对10个不同的方程进行实验，每个实验运行25次。
   • 样本生成方式：将柯西问题（2）的解以0.05的离散化步长离散化，随机选择不同的点，并在必要时添加噪声。本研究中函数评估次数设置为50000。