19、瓦尔拉斯均衡与最坏情况均衡的研究解析

瓦尔拉斯均衡与最坏情况均衡的研究解析

在当今的经济和网络资源分配领域，均衡问题一直是研究的核心。本文将深入探讨瓦尔拉斯均衡在单心思拍卖中的结构与复杂性，以及资源分配博弈中最坏情况均衡的相关问题。

单心思拍卖中的瓦尔拉斯均衡

在单心思拍卖中，拍卖者向潜在买家出售多种不同的商品。每个买家有自己想要的商品子集和愿意支付的最高价格。拍卖者需要确定商品的分配方案和价格，以实现某种平衡。

• 基本概念

  • 商品与买家 ：拍卖者出售 (m) 种不同的商品 (\Omega = {ω_1, …, ω_m})，每种商品数量为 1，有 (n) 个潜在买家。每个买家 (i) 有一个固定的商品需求子集 (d_i ⊆ \Omega)，以及对应的估值 (c_i ∈ R^+)，即买家为赢得 (d_i) 愿意支付的最高金额。
  • 拍卖输出 ：拍卖者根据买家提交的 ((d_i, c_i)) 确定输出 ((X, p))。其中，分配向量 (X = (x_1, …, x_n))，(x_i ∈ {0, 1}) 表示买家 (i) 是否赢得 (d_i)，且对于任意 (ω_j ∈ \Omega)，有 (\sum_{i: ω_j∈d_i} x_i ≤ 1)。最优分配 (X^ = (x_1^ , …, x_n^ )) 能使获胜买家的总估值最大化，即 (\sum_{i = 1}^{n} c_i · x_i^ ≥ \sum_{i = 1}^{n} c_i · x_i)。价格向量 (p = (p(ω_1)