矢量ML聚焦波束形成算法

运动参数估计的矢量最大似然聚焦波束形成算法

摘要

对于近场参数估计，不同目标的传播延迟随传感器位置呈二次变化。传统的高分辨率波达方向估计方法不再直接适用。本文结合矢量传感器阵列处理和最大似然估计在相关信号条件下的优势，研究近场定位问题，并提出基于矢量最大似然（ML）聚焦波束形成的运动参数估计算法。仿真结果验证了矢量最大似然聚焦波束形成算法的有效性。

I. 引言

多源窄带信号的波达方向估计方法通常假设所有信源均位于阵列的远场，因此阵列接收到的每个信号具有平面波前。当信源位于近场（阵列孔径的菲涅尔区）时，波前形状随阵列位置呈非线性变化，并由信源的方位角和距离参数共同表征[1-4]。对非线性传播延迟函数的一个有效近似是采用其二阶泰勒展开（菲涅尔近似）。利用该近似，传播延迟随传感器位置呈二次变化。然而，传统的高分辨率波达方向估计方法不再适用。

当源信号为相关信号时，大多数MUSIC、ESPRIT和MVDR近场聚焦波束形成方法在相关信号条件下不再有效。我们提出最大似然聚焦波束形成算法以解决近场定位问题。

II. 多径信道中的定位性能

对于非均匀运动情况，在定位与识别之前，应根据接收到的数据估计运动参数，包括不同时隙下的信源位置、速度和入射角等。最大似然（ML）是在已知白噪声条件下的贝叶斯优化估计，具有优良的估计性能，并且在少量快照[5-6]下仍保持高度鲁棒性。同时，它对相干信源仍然有效，无需使用解相关算法，此外，还适用于由波前曲率引起的阵列失真问题。

近场条件下的非线性变化。本文结合矢量阵列处理和最大似然ML的优势，提出基于矢量最大似然聚焦波束形成的运动参数估计算法。

将运动目标数据按等时间分为xM段，每段长度为SL，假设 ()np、()n xV、()nyV和()nzV分别为向量阵列第n段数据对应的x sML× 维压力矩阵和振动速度矩阵。

$$
T () () T () T () T () T
( ) ( ) ( ) ( )
n n n n n v x y z
\left[ \right] = \left[ \right]
S p V V V
$$
(1)

()ˆ vR 是4 4 z zM M× 维采样协方差矩阵。我们可以根据第n段数据在相应的时间内对声源进行定位。

为了提高运算效率并获得更高的收敛速度，我们采用交替投影（AP）算法来求解最大似然函数[4-5]的优化解。

Step 1：获取第一个声源的原始坐标

假设源面上的扫描点为ˆˆ(,)x z，根据几何关系，我们可以分别得到从该扫描点到接收阵列的 1 z M ×维聚焦距离矢量ˆR、俯仰角矢量ˆθ和方位角矢量ˆφ 。对应于该扫描点的复阻抗矢量为(v )ˆˆ()D R。该扫描点对应的三个方向的聚焦单位导向矢量分别为：

$$
\begin{cases}
\hat{a} x = [\cos \hat{\theta}_1 \cos \hat{\phi}_1, \dots, \cos \hat{\theta} {M_z} \cos \hat{\phi} {M_z}] \
\hat{a}_y = [\sin \hat{\theta}_1 \cos \hat{\phi}_1, \dots, \sin \hat{\theta} {M_z} \cos \hat{\phi} {M_z}] \
\hat{a}_z = [\sin \hat{\theta}_1, \dots, \sin \hat{\theta} {M_z}]
\end{cases}
$$
(2)

然后，对应于扫描点的声压和质点速度聚焦导向矢量分别为：

$$
A_p(\hat{R}) = \left[ e^{-j \frac{2\pi}{\lambda}(R_1 - \bar{R})}, \dots, e^{-j \frac{2\pi}{\lambda}(R_{M_z} - \bar{R})} \right]
$$
(3)

$$
\begin{cases}
A_x = \epsilon_x(\hat{\theta}, \hat{\phi}) \cdot A_p(\hat{R}) \
A_y = \epsilon_y(\hat{\theta}, \hat{\phi}) \cdot A_p(\hat{R}) \
A_z = \epsilon_z(\hat{\theta}, \hat{\phi}) \cdot A_p(\hat{R})
\end{cases}
$$
(4)

用于运动参数估计的矢量最大似然聚焦波束形成算法

Hai-Yan Song1,2, Chang-Yi Yang 3,*, Gong Zhang 2, Hai-Ying Zou1
1. 黑龙江工程学院电气与信息工程学院，中国哈尔滨。
2. 加拿大温尼伯大学应用计算机科学系，加拿大温尼伯。
3. 国立澎湖科技大学计算机科学与信息工程系，中国台湾马公。
*通讯作者：cyyang@gms.npu.edu.tw

2020年IEEE国际消费电子会议‐台湾（ICCE‐Taiwan）
978-1-7281 4839 -7399-3/20/$31.00 ©2020 IEEE

步骤2：根据第1i −个声源的原始坐标，我们可以估计第i个声源的原始坐标。此处，正交投影矩阵可以表示为：

$$
P_{v,i} = I - A_{v,i} (A_{v,i}^H A_{v,i})^{-1} A_{v,i}^H
$$
(8)

因此，在搜索整个扫描平面后，我们可以获得第 i 个声源定位的初始值。

$$
(\hat{x} i, \hat{z}_i)^{(0)} = \arg \max {(\hat{x}, \hat{z})} \text{tr}(P_{v,i}^{(0)} \hat{R}_v^{(n)})
$$
(9)

当获得所有Q个坐标的初始值后，我们重复步骤2，进行p次搜索以寻找优化解，直到满足收敛条件
$ | (\hat{x}_i^{(p)}, \hat{z}_i^{(p)}) - (\hat{x}_i^{(p-1)}, \hat{z}_i^{(p-1)}) | < \varepsilon $，此时迭代停止。

步骤3：保留第1次到第i Q+ 个声源在第1p −次迭代中获得的坐标，以及第1次到第1i −个声源在第p次迭代中获得的坐标，将 1 − Q次迭代得到的坐标与扫描点ˆˆ(,)x z组合在一起，形成 4 zM Q×维矢量阵聚焦导向矢量：

$$
A_v^{(p)} = \left[ A(R_1^{(p-1)}, \theta_1^{(p-1)}, \phi_1^{(p-1)}), \dots, A(R_i^{(p-1)}, \theta_i^{(p-1)}, \phi_i^{(p-1)}), A(\hat{R}, \hat{\theta}, \hat{\phi}), A(R_{i+1}^{(p-1)}, \theta_{i+1}^{(p-1)}, \phi_{i+1}^{(p-1)}), \dots, A(R_Q^{(p-1)}, \theta_Q^{(p-1)}, \phi_Q^{(p-1)}) \right]
$$
(10)

这里的正交投影矩阵可以表示为：

$$
P_{v,i}^{(p)} = I - A_v^{(p)} \left( (A_v^{(p)})^H A_v^{(p)} \right)^{-1} (A_v^{(p)})^H
$$
(11)

然后在整个扫描平面上进行搜索，可以得到第i个声源的坐标：

$$
(\hat{x} i, \hat{z}_i)^{(p)} = \arg \max {(\hat{x}, \hat{z})} \text{tr}\left( P_{v,i}^{(p)} \hat{R}_v^{(n)} \right)
$$
(12)

III. 实验结果

考虑单一声源的测试条件。声源位于水下深度13.6 m处，频率为f=2kHz，采样频率由B&K PULSE设置为sf =32768kHz，扫描区域为y方向‐1m~1m、z方向‐5m~5 m的一个平面。声源向下移动，数据长度为70秒，将数据按每1秒分段，快照数为512，我们采用矢量最大似然算法处理每个数据段。

图1展示了矢量最大似然聚焦算法的定位结果。结果显示运动入射角约为2.4°，运动声源的平均速度约为 0.07m/s。

IV. 结论

本文的关键工作是提出一种用于运动参数估计的矢量最大似然聚焦波束形成算法。通过结合矢量阵列处理和最大似然ML在相关信号条件下的优势，基于矢量最大似然聚焦波束形成的运动参数估计算法能够提供运动声源的定位信息。仿真结果验证了矢量ML聚焦波束形成算法的有效性。