30、MATLAB 符号数学应用与问题求解

MATLAB 符号数学应用与问题求解

1. MATLAB 符号数学应用示例

1.1 抛射体发射角度问题

问题描述

抛射体以 210 m/s 的速度和角度 θ 发射，目标在 2600 m 远处且高于发射点 350 m。需要解决以下问题：
- 推导确定角度 θ 的方程，使抛射体击中目标。
- 使用 MATLAB 求解该方程。
- 绘制抛射体的轨迹。

解决步骤

1. 推导方程 ：
   • 抛射体的运动可分解为水平和垂直分量。初始速度 (v_0) 的水平和垂直分量分别为 (v_{0x}=v_0\cos(\theta)) 和 (v_{0y}=v_0\sin(\theta))。
   • 水平方向速度恒定，位置 (x = v_{0x}t)，将 (x = 2600m) 和 (v_{0x}=210\cos(\theta)) 代入，解得 (t=\frac{2600}{210\cos(\theta)})。
   • 垂直方向位置 (y = v_{0y}t-\frac{1}{2}gt^2)，将 (y = 350m)、(v_{0y}=210\sin(\theta))、(g = 9.81m/s^2) 和 (t) 代入，得到方程：
     (350 = 210\sin(\theta)\frac{2600}{210\cos(\theta)}-\frac{1}{2}\times9.81\times(\frac{2600}{210\cos(\theta)})^2)