18、预测博弈与瓦尔拉斯均衡：理论、挑战与解决方案

预测博弈与瓦尔拉斯均衡：理论、挑战与解决方案

在经济和计算领域，预测问题与市场均衡问题一直是研究的热点。本文将深入探讨预测博弈中的精确预测、近似预测以及加权阈值函数等内容，同时也会研究瓦尔拉斯均衡在单一意向拍卖中的复杂性、近似概念和特殊情况下的可解性。

预测博弈

精确预测

精确预测是指在均衡状态下总是能给出正确预测的实现方式。其中，匿名函数的最优机制是一个重要的研究方向。
- 匿名函数 ：匿名函数的值仅取决于输入的总和，对输入的排列具有不变性，例如多数、百分位数、共识等函数。
- 平等机会机制 ：对于匿名函数 (f(.))，平等机会机制是一种按照随机顺序与参与者接触的规范机制。如果能在多项式时间内确定 (f(.)) 是否已经确定，那么该机制可以在多项式时间内计算。

定理表明，如果 (f(.)) 是匿名函数，平等机会机制是其最优实现。通过该定理，我们可以得到各种匿名函数预期支付的精确下限。以多数和共识这两个重要函数为例：
- 多数函数 ：精确预测多数函数至少需要 (Ω(cn^{3/2})) 的预期支付，且支付随着 (|q - 1/2|) 呈指数增长。
- 共识函数 ：当 (q = 1/2) 时，直观的同时机制的预期支付为 (cn2^n)。而平等机会机制的预期支付有显著改善，每个参与者的预期支付上限为 (c2^{n + 2}/n^2)，总体预期支付上限为 (c2^{n + 2}/n)，相比直观的同时机制有 (Θ(n^2)) 的提升。

下面是一个简单的流