​数形结合让中学生也能一下子认识5000年都无人能识的“更无理”自然数

数形结合让中学生也能一下子认识5000年都无人能识的“更无理”自然数
黄小宁
对中学生来说可数无穷集概念是非常简单易懂的数学概念。关键是老师不能只会照本宣科。
大小各不同的苹果🍎组成集合A，A中有一个果被老鼠咬了一口，其余果都是好果。若A是可数无穷集则可给A中一个不漏的各个果都编上自然数号码记为0号果，1号果，…，n号果，…。所有号码数n组成的集是N。这里的关键是没有规定哪一个果是0号果而是任何一个果都可是0号果，当将某个果编为0号果后剩下的果中的任何一个果都可是1号果，当将某个果编为1号果后剩下的果中的任何一个果都可是2号果，…。（可数集N的1可编为第0号元，2编为第1号元，3是2号元，4是3号元，…，≥1的n是n-1号元，因N是可数集所以N中0必也可编为第t号元。）如草图所示，将A中各好果都编上自然数号码后也必可给唯一的被老鼠咬了一口的果编为第t号果，从而有无穷序列S=｛0号果，1号果，2号果，3号果，…，t号果｝。显然t号果是S的末项，显然有t-1号果和t-2号果等等。t显然是N的最大元，而t+1等等是N外标准自然数。显然草图中的自然数t“更无理”地＞无穷数列B = ｛ 0，1，2,3，,…}的一切数。

数学一直认定没有标准无穷大自然数。自有自然数概念后的5000年里一直无人能知存在“更无理”的N外标准无穷大自然数t+1等等使中学数学一直将N外自然数误为N内数从而将根本不是N的真子集误为其真子集——百年病态集论的症结。
可见可数集概念是能放大无穷大倍的思维望远镜使5000年都无人能识的数列N=｛0，1，2，…，n，…｝外标准自然数t+1等等一下子被人看到。