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RSS订阅原创 科学计算（2）：矩阵特征值计算
系列笔记为上科学计算课上随意记下的笔记，可能有一些凌乱，勉强凑合着看。以记录和梳理为主，证明较少。关于特征值的求解主要有两种方法，一类是基于矩阵相乘的迭代幂法，另一类是基于正交相似变换的方法。
2025-03-25 17:23:06
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原创 随机过程2：泊松过程
一个随机过程NtN(t)Nt被称为时齐泊松过程1N00，是一个计数过程2平稳性Nts−NsdNt−N0Nt同分布独立增量性ustNt−Ns与Ns−Nt独立3PNΔt1λΔtoΔtPNΔt≥2oΔt(1)&\:N\left({0}\right)=0，是一个计数过程\\ \\
2025-03-25 16:55:46
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原创 抽象代数：群论
系列笔记为本学期上抽象代数课整理的，持续更新。群是一个带有满足结合律、单位元、逆元的二元运算的集合，记作(G,⋅)\left({G, \cdot}\right)(G,⋅)。若群运算满足结合律，则该集合构成半群。如果该半群中含有单位元（幺元），则称为含幺半群。如果一个群或半群是群运算可交换的，则称这个群或半群是阿贝尔群。一个群的子群是该群中元素的一个子集，并对群乘法和逆操作保持封闭，记作H≤GH\leq GH≤G。最简单的子群是单位元，被称为平凡子群。判定非空子群的充要条件是：非空子集HHH, a,b∈H,a
2025-03-24 12:18:04
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原创 各种梯度下降算法
方法核心思想优点缺点适用场景BGD全量数据计算梯度稳定，理论收敛性好计算慢，内存需求大小数据集，理论分析SGD单样本随机更新高效，适合在线学习高方差，收敛慢大规模数据，在线学习小批量样本更新平衡速度与稳定性需调节批量大小深度学习主流方法Momentum累积历史梯度方向加速收敛，减少震荡需调节动量系数非凸优化，高维问题AdaGrad自适应稀疏参数学习率适合稀疏特征学习率过早衰减NLP，推荐系统RMSPropEMA平滑梯度平方缓解学习率衰减。
2025-03-24 12:16:19
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原创 随机过程 1:准备知识
在这里，我们通过先定义抽象的条件期望，再利用条件期望定义条件概率。而条件期望的定义也是从具象到抽象。先定义离散型随机变量的条件期望。设XYX、YXY是一对离散型随机变量，其联合概率分布为PijPXxiYyjPij:=PXxiYyj。EX∣Yyj∑ixiPijP⋅jEX∣Yyj:=i∑xiP⋅jPij可以看出，条件期望EX∣YE[X|Y]EX∣。
2025-03-19 15:08:48
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原创 微分几何03：Tangent Space
系列笔记是本人在上微分几何课程过程中整理的，参考书籍为经典的An Introduction to the Manifolds. 由于上课老师是外教加上参考书籍，笔记使用英文记录。此外还有课堂上的笔记，是经典微分几何，包括曲线和曲面两部分。
2025-03-17 16:48:24
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原创 微分几何02:Manifolds, Pullback and Partial Derivative
系列笔记是本人在上微分几何课程过程中整理的，参考书籍为经典的An Introduction to the Manifolds. 由于上课老师是外教加上参考书籍，笔记使用英文记录。此外还有课堂上的笔记，是经典微分几何，包括曲线和曲面两部分。这里是An Introduction to the Manifolds的笔记02：Manifolds, Pullback and Partial Derivative。这一节可以说是微分流形的基石。英文水平比较烂，难免不少typo和语法错误，将就着看吧（bushi）。
2025-03-16 21:58:29
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原创 微分几何01:A Taste of Manifolds in Euclidean Space
系列笔记是本人在上微分几何课程过程中整理的，参考书籍为经典的An Introduction to the Manifolds. 由于上课老师是外教加上参考书籍，笔记使用英文记录。此外还有课堂上的笔记，是经典微分几何，包括曲线和曲面两部分。这里是An Introduction to the Manifolds的笔记01：A Taste of Manifolds in Euclidean Space。
2025-03-16 21:53:21
757
原创 最优化方法（5）:带约束的凸优化算法
系列笔记是本人在上最优化方法时整理的，参考书籍为经典的 Numerical Optimization (Second Edition)。笔记主要分为0～5共六个部分，包括优化基础、线搜索、带约束优化基础、线性规划、对偶理论、带约束凸优化算法，以及一些零散的部分。这里是第五部分，也就是带约束的凸优化方法。大纲如下：投影梯度法比较常见的就是用于等式约束的优化问题：min f(x)s.t Ax=b\begin{align*}\min\: f(x)\\s.t\:Ax=b\end{align*}minf
2025-03-16 21:48:13
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原创 最优化方法（1）:线搜索法
系列笔记是本人在上最优化方法时整理的，参考书籍为经典的 Numerical Optimization (Second Edition)。笔记主要分为0～5共六个部分，包括优化基础、线搜索、带约束优化基础、线性规划、对偶理论、带约束凸优化算法，以及一些零散的部分。这里是第一部分，也就是线搜索法。
2025-03-13 10:52:07
529
原创 最优化方法（0）:优化基础
系列笔记是本人在上最优化方法时整理的，参考书籍为经典的 Numerical Optimization (Second Edition)。笔记主要分为0～5共六个部分，包括优化基础、线搜索、带约束优化基础、线性规划、对偶理论、带约束凸优化算法，以及一些零散的部分。
2025-03-13 10:40:21
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原创 在 Ubuntu22.04+ros noetic 环境下编译 leggedcontrol_go2库报错解决
这个包是原来广为使用的legged_control包的改写，将底层通讯机制改为了DDS，从而可以在unitree go2上部署。报错信息：/usr/include/eigen3/Eigen/src/LU/PartialPivLU.h:390:27: error: expected primary-expression before ‘<’ token。pinocchio官方库很快就更新了版本，但是本项目中的pinocchio库应该还是沿用的以前的版本，因此不支持eigen3版本过高。此外还有一些小报错。
2025-03-12 10:47:59
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空空如也
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