BZOJ 2510 弱题 概率 矩阵乘法 循环矩阵

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#include <cstdio>
#include <cstring>
typedef long long ll;
#define rep(i,j,k) for(i=j;i<k;i++)
using namespace std;
ll read() {
    int s = 0, f = 1; char ch = getchar();
    for (; ch < '0' || ch > '9'; ch = getchar()) if (ch == '-') f = -1;
    for (; '0' <= ch && ch <= '9'; ch = getchar()) s = s * 10 + ch - '0';
    return s * f;
}
const int N = 1000;
int a[N], n;
double ans[N];
struct Matrix {
    double v[N];
    Matrix () { memset(v, 0, sizeof v); }
    friend Matrix operator* (Matrix &a, Matrix &b) {
        Matrix c; int i, j;
        rep(i,0,n) rep(j,0,n) c.v[i] += a.v[(i - j + n) % n] * b.v[j];
        return c;
    }
    friend Matrix operator^ (Matrix a, int b) {
        Matrix c; c.v[0]=1;
        for (; b; b /= 2, a = a * a)
            if (b & 1) c = c * a;
        return c;
    }
} mat;
int main() {
    int i, j, k, m;
    n = read(); m = read(); k = read();
    rep(i,0,n) a[i] = read();   
    mat.v[0] = 1.0 - 1.0 / m; mat.v[1] = 1.0 / m;
    mat = mat ^ k;
    rep(i,0,n) rep(j,0,n) ans[(i + j) % n] += mat.v[j] * a[i];
    rep(i,0,n) printf("%.3lf\n", ans[i]);
    return 0;
}

2510: 弱题

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Description

有M个球，一开始每个球均有一个初始标号，标号范围为1～N且为整数，标号为i的球有ai个，并保证Σai = M。
每次操作等概率取出一个球（即取出每个球的概率均为1/M），若这个球标号为k（k < N），则将它重新标号为k + 1；若这个球标号为N，则将其重标号为1。（取出球后并不将其丢弃）
现在你需要求出，经过K次这样的操作后，每个标号的球的期望个数。

Input

第1行包含三个正整数N，M，K，表示了标号与球的个数以及操作次数。
第2行包含N个非负整数ai，表示初始标号为i的球有ai个。

Output

应包含N行，第i行为标号为i的球的期望个数，四舍五入保留3位小数。

Sample Input

2 3 2
3 0

Sample Output

1.667
1.333

HINT

第1次操作后，由于标号为2球个数为0，所以必然是一个标号为1的球变为标号为2的球。所以有2个标号为1的球，有1个标号为2的球。
第2次操作后，有1/3的概率标号为2的球变为标号为1的球（此时标号为1的球有3个），有2/3的概率标号为1的球变为标号为2的球（此时标号为1的球有1个），所以标号为1的球的期望个数为1/3*3+2/3*1 = 5/3。同理可求出标号为2的球期望个数为4/3。
【数据规模与约定】
对于10%的数据，N ≤ 5, M ≤ 5, K ≤ 10；
对于20%的数据，N ≤ 20, M ≤ 50, K ≤ 20；
对于30%的数据，N ≤ 100, M ≤ 100, K ≤ 100；
对于40%的数据，M ≤ 1000, K ≤ 1000；
对于100%的数据，N ≤ 1000, M ≤ 100,000,000, K ≤ 2,147,483,647。